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分式全章小结（2课时）

第一课时 综合复习

一、知识结构

通分

零指数与负整指数分式的基本运算

约分同底数幂的除法分式的乘法

整式的除法

分式分式运算

分式的加减单项式除以单项式分式方程可能产生增根二、重要知识与规律总结

（一）概念

1、分式：AB（A、B为整式，B≠0）

2、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。

3、分式方程：分母中含有未知数的方程。

（二）性质

1、分式基本性质：AAMABBMMBM（M是不等于零的整式）

2、幂的性质：

零指数幂：a0=1（a

≠0）

负整指数幂：an1an（a≠0，n为正整数）

科学记数法：a

×10n，1≤| a |＜10，n是一个整数。

（三）分式运算法则

分式乘法：将分子、分母分别相乘，即acbdacbd

分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，第

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即

acadad

bdbcbc分式的加减：（1）同分母分式相加减：（2）异分母分式相加减：abcdabcbac

；

badbcadbc

bdbdbdaaanan分式乘方：()n（b≠0） 分式开方：

（a≥0，b＞0）

bbbb（四）分式方程解法

1、解题思想：分式方程转化为整式方程。

2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。

3、转化关键：正确找出最简公分母。

4、注意点：注意验根。

三、学习方法点拨www. 12999. com

1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。

2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。

3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。

4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。

四、布置作业：课本第16章复习题。

第二课时

专题讲解

一、分式运算中的常用技巧

分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算、变换

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的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。

1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。

x26xx24

.2计算：2

x2xx4x4解：原式＝x(x2)x(x6)(x2)(x2)x6x22

2(x2)x2x22、分步通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简。若一次性全面通分，计算量将非常大。我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑。

1124计算：

1x1x1x21x4解：原式=224448

1x21x21x41x41x41x83、合理搭配，分组通分：分组通分，可以降低难度，见下题。

已知x＝1＋3，那么1112＝________________。

x2x4x2解析：先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值。

二、分式求值中的常用技巧

分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例1。

xx27，求4例1、已知2的值。

xx1xx21x18x2x117x。

解：∵2，∴x≠0，∴，即xx1x7x749x4x2111215x22x1(x)1∴，∴＝。

422215xx1xxx49

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2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例2。

例2、已知x2－5x＋1＝0，求x41的值。

4x1x解：由x2－5x＋1＝0，知x≠0，由此得x5。

∴x4112122222(x)2[(x)2]2(52)2527

42xxx3、设k求值法（也可叫参数法）：当已知条件以连等式出现时，可用设k法解题较简便，见例3。

例3、已知：解：设bccaababc，求的值。

abc(ab)(bc)(ca)bccaab＝k，∴b＋c=ak，c＋a=bk，a＋b=ck。

abc∴b＋c＋c＋a＋a＋b＝ak＋bk＋ck，

∴2（a+b+c）= k (a+b+c)，（a+b+c）(2－k) =0 即k=2或a+b+c＝0，代入到∴原式＝bccaab＝k中。

abc1abc1。即原式＝或原式＝－1。

338abckk4、整体代换法：在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法——即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例4、例5。

例4、已知，，解：∵，，∴()2∴1a1b1c161a1b161b1c191a1c1a1b161b1c191a1c1abc，求的值。

15abacbc1，

151113111，∴=。

abc180915abcabcabc1180。

abbcac(abbcac)abc11131cabbaa_________________。

ab4 例5、已知a+b=－8，ab=6，化简b

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解：∵a+b=－8，ab=6，∴a＜0且b＜0。

baa2b2∴原式=ab(ab)abab(8)22626 (ab)22ababab

ab663三、布置作业

课本第15章复习题。

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