多边形的外角和第二课时 公开课

多边形的的外角和教学设计

一、基本信息

学 校：

青川县关庄初级中学校 课 题：

多边形的的外角和

章 节：

初中人教版八年级上第一章

设计人：

伍阳蓉

课 时：

一课时

二、教学目标

1、掌握多边形的外角和；

2、理解多边形的外角和的推导过程；

3、结合实际和运用，体会多边形的内角和/外角和的相互关系及转化。

三、学习者分析

前面学生已经学习了一次函数整章的内容，对于一次函数图像的性质，确定函数的解析式，坐标轴交点及两直线的交点坐标求法都比较熟练了，但对于直线与三角形面积之间的关系的综合应用问题还存在一定困难，对于数形结合思想的运用还不熟练。

四、教学重难点分析及解决措施

1、教学重点：多边形的外角和定理。

2、教学难点：结合实际和运用，体会多边形的内角和/外角和的相互关系及转化。

解决措施：根据深入分析学生课前自学反馈，课中教师利用学案、课件等资源，采取自主、合作、探究，利用类比思想，化归思想解决问题。

五、教学过程 （一）课前知识准备

1、n边形的内角和是______ 2、什么叫做三角形的外角？

（三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角）

3、三角形的外角和是多少？

设计意图：揭示学生反馈存在的问题，掌握学情；复习旧知识为今天的教学做准备。

（二）自主探究 活动：

老师提出问题，前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？

学生回忆并回答，

1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。

2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！

你能根据求三角形的外角和的方法来求长方形和正方形的外角吗？

长方形和正方形的外角和都是360度。

五边形的外角和都是360度呢？

例题讲解

例1：如图，在五边形的每个定点处各取一个外角，这些外角的和叫做边形的外角和。五边形的外角和等于多少？

注意： n边形的外角和是指___个外角的和。

老师给出分析思路：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的5个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

（3）上述总和与五边形的内角和、外

角和有什么关系？

归纳：

五边形的外角和就是5×180°-540°= 自主探究

学生用类比的方法自主探究六边形的外角和。

六边形的外角和就是6×180°-720°= 过渡：是不是任意多边形的外角和都等于3600呢？

n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °

结论：任意多边形的外角和都等于360。

跟踪训练

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，

求这个多边形的边数。

分析：内角和等于（n-2）·180º，外角和等于360º，内角和是外角和的２倍。

解：设多边形的边数为n，则有（n-2）·180º=

360º×2

解得

n

=

6

所以这个多边形的边数是6.

变式训练

变式：一个多边形的外角和是内角和

的七分之二，它是几边形？

新知拓展

正多边形的内角有什么特点？

正多边形的每一个内角都相等，正n边形的每一个内角= 。

360正n边形的每一个外角= n(n2).180n例2、一个多边形的每一个外角都等于72º，这个多边形是几边形？

解：设多边形的边数为n，则有

72º

·

n=360º

解得

n=5

答：这个多边形是5边形。

变式：一个正十二边形的每一个外角是____度.

拓展延伸

1、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的值。

变式：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G+∠H的值。

A B A H G F B F C C E 课外拓展

1.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。

（三）总结归纳

你今天学到了什么？谈谈你的收获。

多边形的外角和等于360

（四）板书设计

多边形的外角和

多边形的外角和的证明：n边形的外角和就是

nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °

（五）作业（课外延伸）

1.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。

0 D

D E

D B F C

E

A