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线段的垂直平分线的作图一教学目标1、让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线的探究过程;使学生熟练掌握作线段的垂直平分线,过一点作已知直线垂线的两种基本作图; 2、培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力; 3、培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展
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线段的垂直平分线的作图教学设计与反思
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关键词：线段的垂直平分线的作图教学设计与反思
正文
线段的垂直平分线的作图
一教学目标
1、让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线的
探究过程;使学生熟练掌握作线段的垂直平分线,过一点作已知直线垂线的两种基本作
图;
2、培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力; 3、培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思维;在
实际动手操作中体验几何探究的乐趣,培养学生科学的学习态度. 二学情分析
我所教班级大部分学生的基础较好,已学过的知识掌握牢固,对新知识接受较快.本
节课在学生掌握了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后,探究如何使用直尺和
圆规作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线.教学过程中,充分发挥学生思
维灵活、自我探究能力强的特点,给学生足够的时间探究解决能力,培养学生了数学逻
辑推理的能力和自我解决问题的能力. 三重点难点
教学重点:探究如何用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线,进而得出作法.
教学难点:用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线. 四教学过程
活动1【讲授】线段的垂直平分线作图
学习过程
(一)引入
前面我们学习了线段的垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理.如果已知一条线段,
你如何作出这条线段的垂直平分线呢?前面我们利用直尺和圆规作出了一条线段等于已知线段,还作出了一个角等于已知角,现在我们能利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线吗? (二)探究一
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
小组交流:
1、你是怎么想的?
2、你是怎么做的?
3、你作图的理由是什么?
学生先独立思考,然后小组交流,充分交流后利用实物投影展示自己的作法.
归纳推理:
1、找到符合条件的两个点即可:两点确定一条直线;
2、既然是线段垂直平分线上的点,必然满足到线段两端点的距离相等.
作法一:如图1所示, 分别以点A、B为圆心,a 为半径在线段AB的两侧画弧;分别交于点C、D;
连接CD; 直线CD即为所求. 作法二:如图2所示, 分别以点A、B为圆心,a为半径在线段AB的上方画弧;交于点
M;再分别以点A、B为圆心,b为半径在线段AB的下方画弧,交于点N连接MN; 直线MN即为所求.
作法三:如图3所示,分别以点A、B为圆心,a为半径在线段AB的上方画弧;交于点E;分别以点A、B为圆心,b为半径在线段AB的上方画弧,交于点F连接EF;
直线EF即为所求.
从中任取一种画法,来解释一下为什么这条直线是线段AB的垂直平分线. 如图4,第一种方法:使用三角形全等从线段的垂直平分线定义的角度给予证明.
第二种方法使用线段垂直平分线性质定理的逆定理给予证明.
以上三种作图方法都是正确的,后两种得到的点采用半径不同,而第一种采用半径
相同的作法,因此比较容易操作,以后,我们一般采用第一种方法作线段的垂直平分线. 规范做法,并写出规范的尺规作图语言.
(三)探究二
已知:直线和直线外一点P(或直线上一点P )求作:经过点P,且垂直于
的直线
学生思考后,小组交流. 提示:点P一定在某条线段的垂直平分线上,而这条线段必然在直线上,我们只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题了.
学生再思考,再交流
学生小组交流后,两位同学上台板演,并讲解.
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