——去分母解一元一次方程（2）课堂实录【2】

课题：人教版七年级上册第三章3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

教材分析

本节课的内容是七年级数学上册第三章的第三个内容《实际问题与一元一次方程》的第三课时.通过列一元一次方程解应用题是贯穿第三章的中心问题，提出问题，找相等关系列一元一次方程的模型，从而解方程。本节是学生在前两节中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。让学生巩固“解方程”就是使方程不断化为x=a的形式转化的化归思想。

本节课继续讨论用去分母的方法解方程，最后归纳出解一元一次方程的一般步骤。提高了学生对解一元一次方程的认识,本节课的作用是承上启下的作用。

学情分析

1.学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2.学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3.让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4.让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

5.将学生前后桌4人分成一小组,设立小小组长,统计小组人解题正确率,产生错误的原因. 教学目标: 1.

知识目标：会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。掌握解一元一次方程的一般步骤. 2.

能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。

3.

情感目标：通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情；通过自主探究，激发学生的求知欲望。

教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。

教学难点：灵活运用步骤解方程。运算容易错。

教学过程：

教教师活动

预设学生行设计意

学环

为

图

节

一．

提

出

问

题

（二）

分

析

问

题

活动一：创设情景，引出问题

（收听音频材料，观看文字材料)

最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．在丢番图的墓碑上该着这样的文字：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途，你知道丢按图活了多少岁吗？

问题1：

（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

（2）引进什么样的未知数，根据怎样的相等关系列出方程？

设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程

学生对列一次方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，让

学生思考设未知数列方程。

从数学史上著名的问题引入，以此来吸引学生的注意，激发学生探究兴趣。

提出问题，学生独立思考后，方程很容易列出,关键是解法的推导.

.

设计这环节，可以很自然的引出用去分母的方法解方程。

1111xxx5x4x61272

活动二

合作交流探究教师将学生的回

（三）

解

决

问

题

方法

答补充完整.

如何解这个方

程？

问题2. 这个方程

与前面学过的一元一

次方程有什么不同？学生可以用学过

问题2：能尝试解这个的方法求解。

学方程吗。

生之间发表看法让学生明确问题3：不同的解并找两名同学到解方程的目法各有什么特点。

前面交流她得做的就是求出

法，体会不同解未知数的方法一

（学生展法的优劣，去分值,即x=a的示）

母的方便。

形式.体现

划归思想. 移项,得:111

1xx4

xxx561272合并同类项,得:

教师要点147124284拨,采取哪xxxxx9848484

8484些步骤取决于要解什么9x9

形式的方84程,各种步化系数为1,得:

骤都是在化x84归思想(使方法二

（学生展示）

方程向x=a

形式转化)根据等式性质两边都乘学生动手实践，以84，整理后得X=84 支配下有针同学之间相互交

对性地采用流，前后桌的同

的. 学互相批改.一

名学生上黑板上

在学生回答的基做，全班学生点础上归纳：

评。说出注意事问题的提方法一：直接合并项. 学生结合出,让学生同类项，化为“x=a”自己的做法，分明白本节课的形式。

析正误，找到错解方程是前方法二：先把含x误原因，归纳正几节课的深的各项系数化为整数，确方法。

化.加强对再把整数方程化为比有利于学“x=a”的形式。

强调学生易错生的理解.

点: 为了具体全实践探究

面的说明问

(1)漏乘不含分题，此题完解方程：

四

巩

固

练

习

3x13x2--2=-2102x3

5解：去分母

5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)

去括号

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项

15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并同类项

16x=7 系数化为１

7x=

16

问题1：对比前面的方程，两个方程的相同点和不同点。

问题2：为使方程变为整系数方程，如何做。这样做的依据是什么？

问题3：在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题。

问题4.;指导学生看教科书第100页的框图.对比前面框图,有什么异同点.

母的项. (2)分数线具有括号的作用,分子如果是一个多项式,去掉分母后,没把分子放在括号内. (3)在应用分配律时,漏乘括号内的某一项.弄错符号. (4)移项不变号,会丢项. (5)系数化为时,分子分母会颠倒.

学生回答,师生点评.

善了去分母的方法。

去分母后方程化为已学的形式，使知识衔接得上，使学生在学习中体会转化，化归的数学思想。

通过回顾具体方程的解法,由具体到抽象的引出一元一次解的一般步骤.通过学生的动手实践，加深对去分母的认识。

讨论交流各自想法，培养学生的动恼能力。理解去分母的目地学生再次练

活动三

巩固新知例习,强化解题步题示范

骤.

1.回想前面的解题过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤.

五

复

习

小

结

六

布

置

作

业

和每一步的依据。

生生

互动.互评.

:

检测学习效果,特

别是第一题,去分母学生口答解答过后1-x最易程，并讲解每一忘加括号. 步的依据,对解

题错误的同学,第2题要说明错误原是常规题.因. 找中下学生目的是再次

将易错点暴

露给学生,

比教师直接

强调效果

好.

通过第

三题,让学

生明白并不第三题学生会用去分母方法是所有有分母的方程都做. 要去分母.

灵活选择解

方程.

找两位学习中（2）下学生上黑板板

演,学生点评,说x－12x－1出错误原因,完3x＋＝3－

复习23成正确解答. 巩固的作由两名同学对板

业，检验学演得同学的做法生对所学知

进行点评，加深识的掌握情

去分母解方程步活动四:基础训练小试骤及依据的理解

况。

思考解一元一次方程的一般解题步骤是什么？现在你能解第2.1节开始提出的问题了吗.

2.根据步骤解下面方程。

x13x+=3-22x1

3解:去分母,方程两边同乘6 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号

18x+3x-3=18-4x+2 合并同类项

21x-3=20-4x 移项

21x+4x=20+3 合并同类项

25x=23 系数化为1 23X=

25强调步骤不是一成不变的,要灵活选择.

教师巡视指导，听取学生的想法。

身手

解下列方程

xx-3

23 1.把

=1去分母后，得到的

方程3x-2(x-3)=6

2.解方程

2x+110x+1

36

四、自学练习，方法归

纳

xx-3

3

1.把

2

=1去分母后，得到的

方程3x-2(x-3)=6

2.解方程

2x+110x+1

36

学生口答进一步理解如何去=1时，去分母后，

分母

正确的结果是 ( ).

A.4x+1-10x+1=1

B.4x+2-10x-1=1

C.4x+2-10x-1=6

D.4x+2-10x+1=6

5x13x12x(1);

423

复习巩固本节课的知识。

通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力。

91(1)x;(2)x.

3x22x12x1

(2)1;

245

数学小史料

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，1858年英国考古学家兰德发现了这部著作。经破译，上面记录了很多数学问题，世界上最古老的方程就出现在这里。其中有如下一道著名的求未知数的问题

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？

分析：设这个数为x．

根据题意，得211x＋x＋x＋x＝33327

用方程思想解决实际问题，体会方程解法的优越性。

分析去分母的注意事项，加深学生对去分母的认识，避免自己出现类似的错误。

解得x＝138697

对于以往学生容易忘记漏乘的习惯加强训练

活动六

五小组活动

课堂检验（小组竞赛）

（A)慧眼识错解方程

x14x1

23

解：两边都乘以6，得

移项，得

3x8x11

合并同类项，得

5x0

系数化为1，得

正确解法：

引导学生小结：

培养学生灵活运用3x18x1x0解：两边都乘以6，得①不漏乘不含分3(x1)8x母的项；

②分子是多

项式,应添括号

去括号，得

移项，得

3x38x6

3x8x63

合并同类项，得5x3

系数化为1，得3x5

(B)寻求最优方法38(x＋4)＝1.83

知识

解方程：你有几种不同引导学生总结：的解法？你认为哪一解题时，需要采种解法比较方便？

用灵活、合理的步骤，不能机械（C）拓展提高：请分模仿！

析如何解方程

x2x1

30.20.5

分析：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得

引导学生小结：把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质，是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。

10(x2)10(x1)325

活动六、课堂小结优化新知

通过今天这节课

的学习，你有什么收获？

八、布置作业

1、P98

习题3.3

收获：

1．通过本课的学习你学到了什么。

2．去分母解一元一次方程时，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数的目的是什么。

3．去

分母解一元一次方程时要注意什么。

学生根据自己的想法回答问题。引导学生对本节课知识进行小结，谈感受

九、板书设计

3.3解一元一次方程（二）——去分母（1）

学生演板

2,.总结：

（1）去分母：

（2）

3x2（2）解方程的2x12x11步骤（利用投245

影仪）

3.学生演板

（1）3）

（5x13x12xx0.170.2x1

0.34230.02

学生学习活动评价设计

3学生能力的关键，教师的多次强调,不如学生通过做题理解.对于3x

我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面，也是培养x12x123这节课的教学,我采取的办法是将学生分成前后桌4人一个学习小组，每一组指定一个小组长负责本组的所有工作，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑，自主参与知识的发现、发展。让学生在小组合作、交流中掌握知识，要求每个小组成员的意见要达成一致，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼，对于不达成的知识点，由教师组识修正.

教学反思

本节课采用的教学方法是讲练结合,通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程,进而使方程的计算更加简便.通过两道习题让学生理解去分母的方法是:含分数系数的方程两边都乘各分母的最小公倍数.可以这样做的理由是等式的基本性质.学生都能掌握.由此教师由前两节学过的移项,去括号以及合并同类项等知识推导出了解一元一次方程的步骤.引导学生对新课内容和已学的知识进行了整合,在教学中渗透了转化和化归思想.以小组为单位(由座位自然分组),让小组讨论,做题,小小组长检查,查找错误原因,最后全班同学讨论得出正确结果.这不仅让每个学生都动起来,而且每个学生都热情高涨,调动了学生的积极性和参与性,活跃了课堂气氛.重点知识和技能得到了巩

固和强化.学生对解方程的注意事项在自主解题中得倒了理解. 不足之处是教师讲得多些,老是担心学生不会,学生会的老师就不讲,学生能代替老师讲的就尽量让学生讲,而教师又重复一遍.教学时间感到很紧.再一个是对优等生的培养在这节课中体现不出,优等生觉得问题过于简单,部分学生在有理数的加减运算中失误较多. 如果让我重新上这节课,问题提少些,直接做题.对学困生让优等生帮助解觉,尽量让学生多说,教师少说.教师的多次强调不如学生的一次做题体验.