整式的乘除教学实录与评析

整式的乘法（3）

（一）教学目标

知识与技能目标：

理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：

经历探索多项式乘法的法则的过程.

情感态度与价值观：

通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点：

多项式乘法法则的推导. 多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序

教学过程

师生活动

一、

问题情境导入新课

设计意图

为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.

二、

新知讲解

扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

通过图示方法向学生展示

多项式乘以多

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?

由单项式乘以多项式知

(a+b)X=aX+bX

于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

即

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

=am+an+bm+bn

例题讲解：

例题1：计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；

(3)(x+y)2；

(4)(x+y)(x2-xy+y2解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b

＝5ax+3bx+10ay+6by；

(2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2

=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2

=x2+2xy+y2；

(4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3

例题2:计算以下各题：

（1）(a+3)·(b+5)；

多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 项式的过程.

（2）(3x-y) (2x+3y)；

（3）(a-b)(a+b)；

（4）(a-b)(a+ab+b) 解：(1) (a+3)·(b+5)

=ab+5a+3b+15；

(2) (3x-y) (2x+3y)

=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2

= a2-b2

(4)(a-b)(a2+ab+b2)

=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

= a

-b

例题3:

先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17

解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）

＝6a+2a-9a-3-6a+24a

＝17a-3

当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 先化简再求值例题4: 展示新题型. 观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

223322

(2x3)(x2)(x1)2

2

解法1：原式＝(2x3)(x2)(x1)

＝2x4x6(x2x1)

22

＝2x24x6x22x1

2

＝x2x5

解法2：原式＝2x4x3x6(x1)

222让学生找错误以使学生更好

22＝2x7x6x1

2的掌握本节课所学知识. （1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止漏乘导致漏项。在合并同类项之前，一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积；（3）最后结果一定要化成最简形式.

＝x7x7

解法3：原式＝2x24x3x6(x1)(x1)

＝2x7x6x2x1

22＝x9x7

2以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正

四、达标训练

计算

（1）（a+b）（a-b）

（2）（a+b）2

（3）（a+b）（a2-ab+b2）

（4）判断题：

①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； (

) ②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； (

) ③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； (

) ④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad (

)

帮助学生及时巩固、运用所学知识。并且体验到成功的快乐.

（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积

（6）先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17

参考答案：

（1）a2- b2

（2）a2+2ab+b2

（3）a3+b3

（4）错误，错误，正确，错误

（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b

（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）

＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

＝17a-3 当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 五、点评与小结

让学生小结本节课所学内容，应注意的地方. 激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会. 六、作业

由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需

要.