整式的乘除教学设计与反思

整式的乘除与因式分解复习

教学目标

1．知识与技能

能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．

2．过程与方法

通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．

3．情感、态度与价值观

提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．

重、难点与关键

1．重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法．

2．难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．

3．关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系．

教学方法

采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．

教学过程

一、数形结合，直观演绎

【解释与比较】

观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：

（1）如图1所示．

（2）如图2所示．

（3）如图3所示．

（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，•

其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？

【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映222（a－b）的结果，由图5•可得等式（a+b）（a－b）=+______．

【辨析与理解】 （1）（x－y）2=x2－y2；

（2）（x+y）（y－x）=x2－y2；

（3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；

（4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．

（5）分解因式：x2－4=（x－2）2；

（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（ab）

【运算与方法】

1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．

2．利用乘法公式计算：

（1）102 （2）301×299 （3）（m+n）2（m－n）2

3．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：

（x－3）（x+7）=_______．

（x+5）（x+9）=_______． 【运用与探究】 1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？

2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．

3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．

4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加

（每次增加1），•考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）

原边长

1 2 3 4 …

原面积

1 4 9 16 …

增加后的边长

2 3 4 5 …

增加后的面积

4 9 16 25 …

面积的增加量

3 5 7 9 …

探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．

5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，•把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？试说明理由．

二、逆向思维，合作学习

做一做：

1．说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）a2－81=（a+9）（a－9）；（ ）

（2）x2－9+14x=（x+3）（x－3）+14x；（ ）

1 （3）a+a2b=a2（+b）；（ ）

a （4）p（m－n）=pm－pn；（ ）

（5）m2+2mn+4=（m+2）2；（ ）

（6）a2+4ab+a=a（a+4b）．（ ）

【课堂演练】

演练题1：把49（m+n）2－（3m－n）2分解因式．

演练题2：分解因式：a3x4－12a3x2y+36a3y2．

三、随堂练习，系统跃进

课本P175复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题．

【探研时空】

无论x、y取何值，多项式x2+y2－4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因．

四、课堂总结，发展潜能

由学生分四人小组进行总结．

五、布置作业，专题突破

课本P176复习题第1（3）（5）、2（4）（6）、3．4（3）、5（3）（4）、6、7、12题．

板书设计

第十四章

整式的乘除与因式分解复习

知识点 例：

练习：