作轴对称图形教案教学设计导入设计

13.2

画轴对称图形

教学目标

1.能作出一个图形关于某直线对称的图形.

2.能确定关于x,y轴对称点的坐标,能用坐标表示轴对称.

3.培养学生观察、归纳、概括的能力.

教学过程

1.在观察图形的基础上,掌握作轴对称图形的方法.

2.在平面直角坐标系中,通过观察点的坐标,发现关于x,y轴对称点的坐标规律.

在学习的过程中培养学生积极的学习态度,树立良好的人生观,让学生爱数学、学数学.

教学重点

【重点】

1.作出一个图形的轴对称图形.

2.关于x,y轴对称点的坐标特征.

【难点】

轴对称与坐标的变化.

第1课时

教学目标

通过实际操作,掌握作轴对称图形的方法.

探索画一般的轴对称图形的方法,使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.

培养审美情趣,培养合作意识和学习兴趣.

【重点】

能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形.

【难点】

较复杂图形的轴对称图形的画法.

【教师准备】

多媒体课件、直尺.

【学生准备】

直尺.

教学过程

导入

一天皮衣美容店来了一位顾客,要求为他缝补皮大衣上一个三角形的洞,如图所示,店员小李按洞的形状和大小剪下一块毛皮,准备缝制时,发现裁反了,他只好去求助师傅,师傅看后,提示他利用所学的图形知识去考虑,并说只要将三角形皮面再裁成三块,重新拼起来就可以了,这可把小李难住了,聪明的同学们,你能帮助小李解决这个问题吗?

我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线,如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢? 这节课我们就一起来学习作轴对称图形的方法.

导入

在前几节,我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中,我们有个要求,让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法,现在来看一下同学们完成得怎么样.

将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出一个图案,将纸打开后铺平,得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.准备一张质地较软,吸水性能好的纸或报纸,在纸的一侧上滴上一滴墨水,将纸迅速对折,压平,并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平,位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.这节课我们就来作简单平面图形经过轴对称后的图形.

如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.这时,右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在的直线就是它们的对称轴,并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地,请你再找一个图形做一做,看看能否得到同样的结论.

认真观察,左脚印和右脚印有什么关系?(成轴对称) 对称轴是折痕所在的直线,即直线l,它与图中的线段PP'是什么关系?(直线l垂直平分线段PP') 【归纳】

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成是另一个图形经过对称变换得到的,一个轴对称图形也可以看作是以它的一部分为基础,经轴对称变换而成的.

【思考1】

如何画一个点的对称图形? 画出点A关于直线l的对称点A'.

画法:如图所示.(1)过点A作对称轴l的垂线,垂足为B; (2)延长AB至A',使得BA'=AB.点A'就是点A关于直线l的对称点.

【思考2】

如何画一条线段的对称图形? 已知线段AB,画出AB关于直线l的对称线段.

画法:如图所示.(1)画出点A关于直线l的对称点A'.

(2)画出点B关于直线l的对称点B'.

(3)连接点A'和点B'成线段A'B',线段A'B'即为所求.

【思考3】

如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?

如图所示,已知ΔABC和直线l,画出与ΔABC关于直线l对称的图形.

思路一

画法:(1)过点A作直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA'=OA,A'就是点A关于直线l的对称点.

(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B',C'.

(3)连接B'C',C'A',A'B',则ΔA'B'C'即为所求, 思路二

问题:(1)本题与前两图有什么相同点和不同点? (2)你能否从前两图的画法中得到提示,帮助自己解决本题? 解:(1)画出点A,B,C关于直线l的对称点A1,B1和C1; (2)连接A1B1,A1C1,B1C1,ΔA1B1C1就是ΔABC关于直线l对称的三角形.

折纸后剪出的图形是轴对称图形,折叠的次数与对称轴的多少有直接的关系.

如图(1)所示,将一张正六边形纸沿虚线对折3次,得到一个多层的含60°角三角形纸,用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线,如图(2)所示.

(1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形?

(2)这个图形有几条对称轴? (3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形,你应取什么形状的纸?应如何折叠? 答案:(1)轴对称图形.

(2)这个图形至少有3条对称轴.

(3)取一个正十边形的纸,沿它通过中心的五条对角线折叠五次,得到一个多层的含36°角三角形纸,用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线,打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.

课堂小结

1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形,这个图形与原图形形状、大小完全相同.

2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.

3.画一个图形的轴对称图形,关键是找到图形上一些特殊点的对称点,它的方法是: (1)由已知点出发作已知直线的垂线,并确定垂足.

(2)在直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点.

(3)连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.

检测

1.作已知点关于某直线对称的点的第一步是 (

) A.过已知点作一条直线与已知直线相交

B.过已知点作一条直线与已知直线垂直

C.过已知点作一条直线与已知直线平行

D.不确定

解析:作已知点关于某直线对称的点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直.故选B.

2.如图(1)所示,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有

(

)

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

解析:如图(2)所示.故选C.

3.作图题:如图(1)所示,在方格纸中,画出ΔABC关于直线MN对称的ΔA'B'C'.

解析:分别作A,B,C三点关于直线MN的对称点A',B',C',连接A'B',B'C',C'A'即可.

解:如图(2)所示.

①过点A作AD⊥MN,延长AD使A'D=AD; ②过点B作BE⊥MN,延长BE使B'E=BE; ③过点C作CF⊥MN,延长CF使C'F=CF; ④连接A'B',B'C',C'A',即可得到ΔABC关于直线MN对称的ΔA'B'C'.

4.如图(1)所示,以直线l为对称轴画出图形的另一半.

解析:作图形的对称图形首先作出各顶点的对称点,然后连接各对称点即为原图形的对称图形.

解:如图(2)所示.

板书设计

活动:画轴对称图形

步骤: 1.作垂直.

2.延长.

3.确定对称点.

4.连接对称点.

6、作业

1.下面的四幅简笔画中是轴对称图形的是

(

)

2.小明将一正方形纸片分成16个全等的小正方形,如图所示的为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形.若小明想再将一小正方形涂成灰色,使此纸片上的灰色区域成为一轴对称图形,则此小正方形的位置为

(

)

A.第一列第四行

B.第二列第一行

C.第三列第三行

D.第四列第一行

3.如图所示,已知ΔABC和直线MN.求作:ΔA'B'C',使ΔA'B'C'和ΔABC关于直线MN对称.

4.如图所示的是由圆和三角形组成的图形,请作出该图形以直线AB为对称轴的对称图形.

5.认真观察4幅图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征; (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.

【能力提升】

6.在3×3的正方形网格图中,有格点ΔABC和ΔDEF,且ΔABC和ΔDEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的ΔDEF.

7.如图所示的是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形,请以直线AB为对称轴,把原图形补成轴对称图形.

【拓展探究】

8.如图所示,在正方形网格中有一个ΔABC.

(1)作ΔABC关于直线MN的对称图形(不写作法); (2)若网格中的最小正方形的边长为1,求ΔABC的面积.

【答案与解析】

1.C 2.B

3.解:如图所示.

4.解:如图所示.

5.解:(1)特征1:都是轴对称图形;特征2:这些图形的面积都等于4个单位面积. (2)满足条件的图形有很多,这里画三个,三个都具有上述特征.

6.解:如图所示.(答案不唯一,任选4个即可)

7.提示:对于半圆,可找出圆心和半径,作出另一个半圆,对于三角形,可找出点C关于AB的对称点C'.解:如图所示.

8.解:(1)分别作A,B,C关于MN的对称点,顺次连接,如图所示. (2)此三角形面积为SΔABC=S长方形DECF-SΔABD-

-SΔBEC=2×3-2×

-×1×3=6-2-

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教学反思

学生是学习的主人,教学最终要落实到个体的学习行为上,学生只有通过自己的实践体验,才能真正对所学内容有所感悟,进而转化为己有,在学习实践中逐步学会学习.为了培养学生更有效地突出重点,突破难点,教师按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想.因此,本节课的教学设计力求体现:让学生在观察中思考、在动手操作中探究、在理解中创新,以学生的自主活动和合作活动为主,在活动中养成合作、分享、积极进取等良好的品质.

本节课的时间较充裕,学生在学习的过程中,掌握了作图的方法和步骤,尤其是对于简单的图形.在完成教学任务的前提下,还有剩余的时间,教师没有好好把握.