用等式的性质解方程优秀教学设计

课题

主备

单位

用等式的性质解方程

永安乡九年一贯制学校

课型

教师

新授课

胡旭升

课时

学科

1 数学

知识与技能：理解等式的两条性质。

教学

过程与方法：会利用等式的性质解简单的一元一次方程。

目标

情感态度价值观：培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习习惯。

教学

重点

教学

难点

教学

方法

教学

环节

情境

引入

理解和应用等式的性质。

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“xa

”的形式。

发现法

小组研讨法

教学活动

问题1：

（1）你能得出以下方程的解吗？

①4x24；②x13；③52x634x7；

学生活动

学生合作探究，小组讨论

2x13x2；

34（2）下列式子哪些是等式？

mnnm，x2x3x，33152，

④3x15y，2x3y。

教师总结：

（1）①②两个方程可以直接年出方程的解，

③④两个方程比较复杂很难通过观察得出方程的解。

（2）mnnm，x2x3x，33152，3x15y，2x3y。

象这样含有等号的式子是等式。我们可以用ab表示一般的等式。

我们知道方程是等式，我们可以用等式的性质来求解方程，下面我们就来学习等式的性质。

问题2：如图（1），你能发现什么规律？

（师生合作探究：如图（1），

（1）从左到右：天平两边原先重量是什么关系？在两边增加相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？

（2）从右到左：天平两边原先重量是什么关系？在两边减少相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？

教师总结：

（1）从左到右的过程，天平原先平衡，两边增加相同重量后还是保持平衡，

（2）从右到左的过程，天平原先平衡，两边减少相同重量后还是保持平衡。

小组合作探究，小组派代表回答

小组合作探究

+-

小组合作探究

图1 我们可以概括出等式的性质1：

等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

看图（2），由它你能发现什么规律？

图2 教师总结：增加；减少；平衡；

我们可以概括出等式的性质2：

等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果ab，那么acbc；

如果abc0，那么ab

cc。

范例

学习

例2利用等式的性质解下列方程：

（1）x726；（2）5x20；（3）1x54

3独立完成的基础上时行小组合作探究

学生小组合作探究，先观察、猜测能否再修一条最短的路线，画出图形

师生合作探究：

要使方程x726转化成为xa（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质，方程两边减7就得出x的值

教师总结：

解：（1）两边减7，得

x77267. 于是

x19

（2）两边除以-5，得

5x20. 55于是

x4. （3）两边加5，得

1x5545. 3化简，得

1x9. 3两边乘以-3，得x27

问题3 检验例2各个方程所解出的未知数的值，是否是各个方程的解. 学生活动：小组讨论结果. 师生合作探究：

如何检验未知数的值是否是方程的解？

把未知数的值代入原方程的左右两边，若计算后左右两边相等，那么这个值就是原方程的解

教师总结：

（1）将x19代入方程x726的左边得，19726，方程的左右两边相等，

所以x19是方程的解。

（2）将x4代入方程5x20的左边得，5520，方程的左右两边相等，

所以x4是方程的解。

（3）将x27代入方程1x54的左边得，312754，方程的左右两边相等，所以x27是3方程的解。

练习利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）x56；（2）0.3x45；（3）5x40；（4）学生独立完成

1巩固

2x3. 拓展

4教师总结：

（1）两边加5，得x5565

于是x11

检验：将x11代入原方程左边，得1156

方程的左右两边相等，

所以x11是方程x56的解. （2）两边除以0.3，得0.3x45

0.30.3于是x150

检验：将x150代入原方程左边得0.315045

方程的左右两边相等，所以x150是方程0.3x45的解. （3）两边减4，得5x4404

于是5x4

两边除以5，得于是x5x4

554

5检验：将x44代入原方程左边得540

554是方程5x40的解. 5方程的左右两边相等，所以x（4）两边减2，得2于是1x232

41x1. 4两边乘-4，得于是x4

1x414

4

课堂总结

143

41方程的左右两边相等，所以x4是方程2x3的解

4

1.谈谈本节课的收获. 学生总结归纳

2.本节课主要学习了等式的性质，会利用等式的性质来解方程。

检验：将x4代入原方程左边得2

课后作业

教科书第83页习题3.1第3、4题

学生记作业，课后完成

板书设计

用等式的性质解方程

等式的性质 例2