习题训练教学实录与评析

特殊的三角形的复习教学设计

一、教材内容分析

本节是八年级（上）第二章特殊三角形的复习课，完成了实验几何到论证几何的过渡。除了在九年级时通过三角函数的观点来解直角三角形外，初中阶段所有关于三角形的知识已全部出现在本章。特殊三角形的性质和判定是后续学习特殊四边形、圆的基本性质重要结合点。如果教师能够有意识的引导学生归纳、总结以及反思，积累对图形（等腰三角形和直角三角形的综合）的认识，是进一步提高学生逻辑推理能力的有效方式。

二、学情分析（泛指八年级学生）

这个阶段的学生具有强烈的探究好奇心，他们依然习惯采用观察、实验、猜测的方式，认知外部世界，但又不满足于此。他们有想成为“发现者”的需求，会采取许多办法，尽可能合理（至少能够自我说服）的用逻辑推理方式进行论证推理，但尚缺严谨性。此时，就需要教师设置恰当的问题解决情景，一方面继续激发观察、实验、猜测等能力，另一方面，通过正确逻辑推理的引导，让学生体验并经历严密科学的逻辑推理。

三、教学目标以及教学重难点

（一）教学目标

1.通过参与两类基本图形的回顾思考，让学生回忆、整理直角三角形与等腰三角形的相关性质和判定，并有意识的引导学生将它们紧密联系。

2.利用学生较为熟悉的引例，启发学生参与思考，同时积累分类讨论的思维经验。

3.例题教学的问题解决，让学生体验并尝试“整体先行，动中取静”的有效方式解决几何动点的探究性问题。

（二）教学重点

教学重点：等腰三角形和直角三角形的性质和判定及相互间的综合应用（图形综合）。

四、多媒体教学教具准备

Ppt动画设计

五、教学流程设计

一、回顾，有新发现吗？

问题1：（引导学生回顾本章标题）同学们，第二章标题是什么？（生：特殊三角形）你能结合自己的收获和经历，说说你对“特殊”这个词的理解吗？

设计意图：因为“等腰、直角”而成为特殊的三角形，引导学生有目的的自我总结，将知识点和情感经历，按关键字纳入自我的认知系统中，分享属于学生自己的“特殊”收获。

二、以题点知

1.等腰三角形：

(1)如图1，已知△ABC中，AB=AC, ∠B = 50°

①∠C= °

②若AD⊥BC，则∠1= °

，∠2= °，BD = =2、等边三角形

（2）若AB=BC=AC，则∠A =∠B =∠C = °

（3）判定△ABC是等边三角形的三种方法：

图1 1 . 2①AB=BC=AC， ② ，③AB = BC且 . 3、直角三角形：如图2 AD

（1）在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=31°，则∠B= °

（2）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=13，BC=12，则AC= （3）在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB= （4）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4，BC=3，D是AB的中点，则CD=

三、例题学习（见PPT）

四、基础训练（A组）

1. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）.

A．17 B．15 C．13 D.13或17 2. 如图，在Rt△ABC中，若BC=3，AC=4，CD⊥AB，则CD= .

3.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交第3题AB

于D，E是垂足，连接CD，第2题

若BD=1，则AC的长是（ ）

A．23 B．2 C．43 D．4 4.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，

使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．.

5.

如图，在中，．

用尺规作图，保留作图第4题

作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，痕迹，不要求写作法；

在

的条件下，连接AE，若，求的度数．

（二）能力训练（B组）

6．在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=8，则AB边上的中线CD的长是 7.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=

第7题

8.已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长.

（三）拓展探索（C组）

9.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，求三角板的最大边的长

第9题

C

D

A

E

B 第8题

课题：特殊三角形

（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）

姓名： 学号：

限时作业

1.

如图，在______ ．

2. .等腰三角形的有一个角为50，则它的顶角的度数为________．

3.如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（

）

A．6

B．62

C．63

D．12

第1题

第3题

第4题

第5题

中，，AD是的角平分线，若，，则

4.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3）

5.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是_________ 6.在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(

) A. 10

B. 8

C.

6或10

D. 8或10 7.平面直角坐标系中，已知A(2,2)、B(4,0)若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（

）

A. 5

8．如图，BD是菱形ABCD的对角线，，

B. 6

C. 7

D. 8 请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；不要求写作法，保

留作图痕迹

在条件下，连接BF，求的度数．

9.在Rt△ABC中，∠A=90°,点O在AC上，过点O做OE⊥CB,且OE=OA，若AB=5，AC=12，求OE的长度。