通分优质课一等奖

5.通分

最小公倍数(1)

【教学内容】

公倍数,最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法(教材第68~69页的例1、例2,及教材第71页练习十七第1~4题)。

【教学目标】

使学生理解公倍数,最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法,并能正确地求两个数的最小公倍数。

【重点难点】

求两个数的最小公倍数的方法。

【教学准备】

电脑课件。

【复习导入】

1.写出下面各数的倍数。(各写5个)

3的倍数有:()

2的倍数有:()

2.学生汇报填写结果,教师板书记录。

3.说一说,你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含:

(1)一个数最小的倍数是它本身。

(2)一个数的倍数有无数个,没有最大的倍数。

【新课讲授】

1.最小公倍数。

课件呈现:

(1)提出问题、投影呈现教材68页例1.

(2)学生交流合作,得出结论,同时课件呈现下图

4的倍数

6的倍数

(3)12,24,36,……是4和6公有的倍数,叫它们的公倍数。

我们还可以这样表示:

并指出:其中,12是最小的公倍数,叫做他们的最小公倍数。

(4)想一想,两个数有没有最大的公倍数?

(5)巩固练习。

完成教材第68页“做一做”。

点学生回答,集体订正。

2.求两个数的最小公倍数。

(1)出示教材第69页例题2。

(2)学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。

(3)汇报探索结果

学生可能出现以下几种方法:

方法一:先分别写出6和8各自的倍数,再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二:先分别写出8的公倍数,再从小到大圈出6的公倍数,第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

方法三:先写出6的倍数,再看6的倍数中哪些是8的倍数,从中找出最小的。

(4)观察一下:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?组织学生观察,然后在小组中讨论交流,使学生明确:两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。

(5)即时巩固。

完成教材第69页的“做一做”。

①学生独立完成,找出各组数的最小公倍数。

②点学生回答,说一说你是怎样找的。

③你有什么发现呢?组织学生观察讨论并交流。

教师小结:a.如果两个数成倍数关系,那么其中的较小数就是它们的最大公因数,较大数就是它们的最小公倍数。

b.如果两个数只有公因数1,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是两个数的积。

【课堂作业】

完成课本第71页练习十七的第1~4题。

1.学生独立完成1~3题,巩固求最小公倍数的方法。

2.学生独立完成第4题,说说判断的理由是什么?

答案:1.100以内6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48,54,60, 66,72,78,84,90,96。

100以内10的倍数有10,20,30,40,50,60,70,80,90。

它们的公倍数有30、60、90,最小公倍数是30。

2.40,30,18,60,7,20。

3.6和18的公倍数中有36。21和14的公倍数中有84,12和8的公倍数中有48。

4.(1)不对(2)对

【课堂小结】

同学们,今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法,通过今天的学习,你有新的收获吗?

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

最小公倍数(1)

两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数

1.情境引入,激发了学生的学习兴趣,在教学中也充分体现了让学生自主探究的学习过程,充分发挥学生的主体作用,公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出。

2.教学设计突出了生活化的教育理念,由解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性,让学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值。

3.开放了学生的思路,活跃了学生的思维,引导学生用多种方法求最小公倍数,真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。

最小公倍数(2)

【教学内容】

利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3,及教材第71~72页练习十七第5~12题。)

【教学目标】

让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。

【重点难点】

能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。

【复习导入】

求下列各数的最小公倍数。

6和8 15和12 4和6

8和24 9和54 12和36

8和9 5和12 13和5

问:你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗?

【新课讲授】

出示教材第70页例3。

(1)创设情境,提出问题。投影呈现情景图。(见教材第70页)

教师:如果用这种墙砖铺一个正方形墙面(用的墙砖必须是整块的),正方形墙面的边长可以是多少分米?最小是多少分米?

(2)学生讨论,探索结果。

教师引导学生讨论以下两点内容:

①“用的墙砖必须是整块”是什么意思?

②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系?

③正方形的边长可以有多少种?最小的是多少?

(3)教师引导,解决问题,学生动手操作。

①假设墙面的边长是10dm,可以怎样铺,铺的结果怎样?(有剩余面积,不符合题目要求)

原因:10不是3的倍数。

②假设墙面的边长是9dm,可以怎样铺,铺的结果怎样?(有剩余面积,不符合题目要求)

原因:9不是2的倍数。

③假设墙面的边长是6dm,可以怎样铺,铺的结果如何?(没有剩余面积,符合题目要求)原因:6既是3的倍数,又是2的倍数。

(4)教师引导提问:墙面的边长除了6dm,还可以是多少?最小是多少?

学生通过交流,讨论得出结果:墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm 等等,最小的是6dm。原因:这些数既是3的倍数,又是2的倍数。结果:正方形墙面的边长必须既是3的倍数,又是2的倍数。

(5)2和3的公倍数:6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形的边长会有很多个:6dm、12dm、18dm、…,边长最小的是6dm.

【课堂作业】

完成教材第71~72页练习十七第5~12题。

1.指导学生完成第5题。

2.指导学生完成第6题。

教师要引导学生理解题意,至少要多少天以后给这两种花同时浇水,说明浇水的天数既是4的倍数,又是6的倍数。至少是最少的意思,所以要找4和6的最小公倍数。

3.指导学生完成第7题:理解题意:可以分成6人一组,也可以分成9人一组都正好分完,说明这些人数既是6的倍数,又是9的倍数。即这些人数是6和9的公倍数且小于40。

4.学生独立完成第8题。

5.指导学生完成第9题,此题复习公因数。

6.学生独立完成第10,11题。

7.指导学生完成第12题。

这题是个思考题,练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是:先从小到大写出36的所有因数,然后从中依次观察,哪两个数的最小公倍数是36。

答案:

7.18人或36人。

8.12,24,18。

9.6和9有公因数3。

10和18有公因数2。

15和30有公因数3,5。

20和8有公因数2。

10.至少过24分钟两路车再次同时发车。

11.(1)至少12分钟后两个人在起点再次相遇,此时爸爸跑了4圈。妈妈跑了3圈。

(2)略

12*.因为36有因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36,所以以36为最小公倍数的两个数可分为两类:一类是36和它的一个因数;另一类有4和9,4和18,9和12,12和18。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

最小公倍数(2)

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数,几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。

(1)两个数没有特殊关系,用列举法找出它们的最小公倍数。

(2)两个数是倍数关系,它们的最小公倍数是较大数。

(3)两个数公因数只有1,它们的最小公倍数是它们的积。

学生在复习前面所学的有关倍数、公倍数、最小公倍数的相关知识的基础上,进一步让学生在求几组数的最小公倍数的问题中,通过分组、观察、交流等活动自主探究每组中两个数最小公倍数的规律。培养了学生善于观察、发现规律的良好学习习惯。给学生一个梳理知识的机会,并在自我评价、评价他人的过程中,肯定自已或他人表现好的方面,反思不足,从而促进学生在以后的学习中不断努力在各方面做得更好。同时进一步激发学生灵活运用知识解决问题的欲望,使学生的数学思维得到发展,也更好地体会到学习数学的趣味。

通分

(1)

【教学内容】

用通分来比较分数的大小的方法（教材第73~74页例4、例5、及75页练习十八的第1~3题）。

【教学目标】

1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。

2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。

3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。

4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。

【重点难点】

1.掌握通分的方法。

2.能很快地看出两个数的最小公倍数。

3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。

【复习导入】

3提问：

1.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

10

112.与，哪个大，为什么？ 8

6

教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。

板书课题：通分。

【新课讲授】

1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）

再出示条件：陆地面积约占地球总面积的

7。 103，海洋面积约占地球总面积的10

（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。

37（2

）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。10

10

317173是3

个，是7

个，所以大于。 1010

1010

10

10

（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？

（学生归纳同分母分数比较大小的方法）

小结：同分母分数分子大的分数比较大。

（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。

（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。

33111以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；

因为＜,所以3

个小8

8

844

1于3

个。 4

提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？ 小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。

2.出示教材第74页例5。

21（1

）提问：和这两个分数有什么共同特点？ 5

4

像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？

学生思考并回答，可能出现以下两种思路：

一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。

教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？

学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。

（3）请学生汇报解答过程。

21和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。

5

4

22481155板书：

 5542044520先求出

（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）

教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分） 板书：异分母分数同分母分数

（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳） 小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？

21（6

）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的比较过5

4

程。

2248115

55420445

3.巩固练习。

（1）完成教材第73页的“做一做”。

判断时要求学生说出根据。

答案：＞ ＜ ＜ ＞

（2）完成教材第74页“做一做”。

答案：①分母相同的分数，分子大的比较大，分子小的比较小；分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小；分子分母都不同的分数，先通分，再比较大小。“＜ ＞ ＞ =”

521

 2054

【课堂作业】

完成教材第75页练习十八的第1~3题。

学生独立完成后集体订正。

答案：1.＞ ＜ ＞ ＜

2.＞ ＜ ＞ ＜

【课堂小结】

通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

通分(1)

73 1010

2248115例4

：

55420445例3

：521

 2054

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数

同分母分数

“通分”的教学目标是让学生理解通分的意义并掌握通分的方法，它用的是分数的基本性质。通分是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，在教学中，关键是让学生理解为什么要通分和掌握通分的方法，为此教师将通分与比较异分母分数的大小联系起来，在比较归纳的基础上理解通分的目的。

通分（2）

【教学内容】

通分练习课(教材第75~76页练习十八第4~12题)。

【教学目标】

1.进一步理解通分的意义,熟练掌握通分的方法,并能进行两个以上分数的通分。

2.熟练掌握分数大小比较的方法,能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。

3.经历数学学习活动,形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力与创新精神。

【重点难点】

1.三个分数通分的方法。

2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。

3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法,以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。

【复习导入】

1.回答下列问题。

(1)你是如何比较分数大小的?

①同分母分数的比较;同分子分数的比较。

②异分母分数的比较;异分子分数的比较。

(2)什么叫做通分?

2.找出下列各组数的最小公倍数。(小黑板出示)

8和6 15和25 16和40

3和4 5和9 12和7

2和6 6和18 15和30

说一说,找最小公倍数的方法,及简便方法。

3.给下列各组分数通分。

学生练习,指名板演,最后全班同学评价。

【新课讲授】

1.呈现情境图。(课文第75页练习十八第6题图)

2.提出问题。

教师:亚洲、非洲和南美洲这三个洲中,哪个洲的陆地面积最大?哪个洲的陆地面积最小?

3.学生讨论。

(1)这是一个什么类型的问题?(三个分数大小比较)

(2)你打算怎样解决这个问题?(如何比较三个数的大小)

4.汇报讨论结果。

由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识,所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步:

第一步:通分(将这三个分数化成同分母分数);

第二步:比较大小(比较三个分数的大小)。

怎样通分?

学生可能出现逐步通分和一次性通分。

如:(1)逐步通分。

从而得出:亚洲的陆地面积最大,南美洲最小。

这时,教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程,想一想,哪一种方法方便、简单。

【课堂作业】

完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。

1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。

2.指导练习第8、10、11、12题。

(1)第8题:同第6题一样,比较三个分数的大小,同时找三个分母的最小公倍数为公分母。

(2)第10题:此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来,它涉及到了六个分数的通分,因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母:6,3,2是12的因数,5是10的因数,所以只要找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。

（3）第11题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。

（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面

1111知识，由于和的分子都是1

，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能6

56

5

直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。

答案：

李叔叔的比赛成绩更好一些。

5.略

亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。

写有数字“0”的卡片多。

科普类书多选购些，其次是历史类书，最后是童话类书。

9.＜ ＜ ＜ ＜

【课堂小结】

通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

通分(2)

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。三个分数通分,可以逐步通分,也可以一次性通分。

本课的学习以最小公倍数的相关知识作为铺垫,以"分数的基本性质"为依据,将三个异分母分数转化为同分母分数,为异分母分数的大小比较和下一单元将要学到的分数加减法做延伸。本课的教学设计以学生发展为本,在练习设计中努力做到面向全体,让学生都能有不同程度的发展与进步,人人学到不同的数学。