测试优质课一等奖教案

三角形全等的判定

课 题

课

型

新

授

第2课时

边角边

知识

技能

掌握证明三角形全等的“边角边”定理.

1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图

教

学

目

标

过程

方法

形的能力及动手能力. 2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

情感

态度

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

教学程序及教学内容

设计意图

【教学说明】要求教学重点

教学难点

一、情境导入，初步认识

问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使学生规范地用作图AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A. 问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律. 二、思考探究，获取新知

根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结. 工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成C′,把它们放在一“边角边”或“SAS”. 起,观察出现的结2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹果,引导学生间交相等角的两条对应边. 流结论. 例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在

平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,

使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE边角边【教学说明】的长就是A,B的距离,为什么? 让学生思考后,书写推理过程,教师

引导分析.

要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角

形全等,已有条件 ,还需条件 .

证明:在△ABC和△DEC中,

∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE. 【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案. 例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.

【教学说明】

由学生依题意寻找条件,涉及三

证明：∵∠BAC=∠DAE(已知), ∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中, AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAE(已证), AD=AE(已知), ∴△ABD≌△ACE. 【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等. 三、运用新知，深化理解

1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.

需要添加的条件是. 【教学说明】引导学生应用“SAS”解答习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让

学生在黑板上写出4,5题的过程,强2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ). 化学生书写证明过A.60°

B.50°

C.45° 程的能力. D.30°

3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ). A.70°

B.65°

C.60° D.55°

4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF. (1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD. 5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证:△ACD≌△BCE. (2)若∠D=50°，求∠B的度数.

在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论. 教师出示下列材料帮助学生探究: 如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD并不全等. 四、师生互动，课堂小结

先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”. 再提出问题供同学思考,交流,探讨. 1.判定三角形全等的方法有哪些? 2.证明线段相等,角相等的常见方法有哪些?

必做

作

业

设

计

选做

完成练习册中本课时的练习.

从教材“习题12.2”中选取.