测试优质课教案设计

第十二章

全等三角形

单元测试卷

得分________

卷后分________

评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′＝30°，则∠BCB′的度数为(B) A．20°

B．30°

C．35°

D．40°

（第1题图)

（第2题图)

（第3题图) 2．(2016·怀化)如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B) A．PC＝PD

B．∠CPD＝∠DOP

C．∠CPO＝∠DPO

D．OC＝OD 3．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D) A．∠B＝∠C

B．AD＝AE

C．BD＝CE

D．BE＝CD 4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝(B) A．40°

B．50°

C．60°

D．75°

(第4题图)

(第6题图)

(第7题图) 5．下列说法不正确的是(D) A．全等三角形的对应边上的中线相等

B．全等三角形的对应边上的高相等

C．全等三角形的对应角的角平分线相等

D．有两边对应相等的两个等腰三角形全等

6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为(A) A．2

B．4

C．4.5

D．3

7．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是(A) A．50°

B．60°

C70°

D．100°

8．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别1交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作2射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(B) A．15

B．30

C．45

D．60

(第8题图)

(第9题图)

(第10题图) 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P(D) A．有且只有1个

B．有且只有2个

C．组成∠E的角平分线

D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)

10.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为15.

(第11题图)

(第12题图)

(第13题图)

(第14题图) 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.已知BD∶CD＝3∶2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15.

13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．

14．如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝125°. 15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是30.

(第15题图)

(第16题图)

(第17题图)

(第18题图) 16．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，OA＝OB，若点A的坐标为(－1，4)，则点B的坐标为(－4，－1)．

17．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中正确的是①②③.(填序号) 18．(2016·抚顺)如图，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为(2，4)或(4，2)．

三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线．一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：OA＝OB，OP＝OP，PA＝PB，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠AOP＝∠BOP.∴此时轮船没有偏离航线

20．(8分)(2016·岳阳)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.

证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°，∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，在△BEF和△CFD中，∠BEF＝∠CFD，∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD BE＝CF，∠B＝∠C，21．(8分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，(其中点B，F，C，E在同一条直线上)．并写出四个条件：①AB＝DE，②∠1＝∠2.③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．

(1)请你写出所有的真命题；

(2)选一个给予证明．你选择的题设：______；结论：______．(均填写序号)

解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：①

(2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一)．理由：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋AB＝DE，CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2 BC＝EF，22．(10分)(2016·南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. (1)求证：BD＝CE；

(2)求证：∠M＝∠N.

AB＝AC，(1)证明：在△ABD和△ACE中，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE

(2)证明：AD＝AE，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，

∠C＝∠B，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N AC＝AB，∠CAM＝∠BAN，

23．(10分)(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，点C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．

AB＝DE，(1)证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)

(2)结论：AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF

24．(10分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝FD，求证：AE－BE＝AF.

证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△ACD和DC＝DE，Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC＝AE，AC＝AC，CF＝BE，∴AE－BE＝AF 25．(12分)(2016·达州)△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)观察猜想：

如图①，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为__垂直__；

②BC，CD，CF之间的数量关系为__BC＝CD＋CF__．(将结论直接写在横线上) (2)数学思考：

如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

解：(1)①垂直

②BC＝CF＋CD

(2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC.∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACBAB＝AC，＝∠ABC＝45°.∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF－∠ACB＝135°－45°＝90°，∴CF⊥BC.∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC

参考答案

1．B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.15

12.15

13.HL

14.125°

15.30 16．(－4，－1)

17.①②③

18．(2，4)或(4，2)

19．解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：OA＝OB，OP＝OP，PA＝PB，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠AOP＝∠BOP.∴此时轮船没有偏离航线

20．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°，∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，在△BEF和△CFD中，∠BEF＝∠CFD，∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD

21.解：(1)情况一：题设：①②④；结论：BE＝CF，∠B＝∠C，③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：①

(2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一)．理由：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEFAB＝DE，中，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2

BC＝EF，22.(1)证明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE

(2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋AD＝AE，∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，

∠C＝∠B，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N

AC＝AB，∠CAM＝∠BAN，23.(1)证明：∵BF＝CE，∴BFAB＝DE，＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)

(2)结BC＝EF，论：AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF

24.证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DC＝DE，

DC＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，同理可得Rt△FCD和Rt△AC＝AC，BED，∴AC＝AE，CF＝BE，∴AE－BE＝AF 25．解：(1)①垂直

②BC＝CF＋CD

(2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC.∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FACAD＝AF，中，∠BAD＝∠CAF，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC，∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF－∠ACB＝135°－45°＝90°，∴CF⊥BC.∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC