整式的乘除精品学案

学案设计 第十四章

整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.4 整式的乘法(第4课时)

学习目标

1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,并会应用法则计算.

2.会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值;体会转化思想在整式除法中的作用.

学习过程

一、自主学习

1.(1)28×27;(2)52×53;(3)m2×m5;(4)a3·a3.

2.(-x)·2x2;2m2n·4n.

3.同底数幂的乘法法则,单项式乘以单项式的法则各是什么?

二、深化探究

问题1:填空:

(1)28×(

)=215

(2)52×(

)=58

(3)m2×(

)=m7

(4)a3·(

)=a6

计算:(1)215÷28=

(2)58÷52=

学案设计 (3)m7÷m2=

(4)a6÷a3=

归纳:同底数幂相除,

.

练习:(1)x7÷x5=

(2)y4÷y=

(3)(ab)8÷(ab)5=

(4)am÷am=

问题2:类比上述研究过程计算以下两题,你又发现什么规律?

-2x3÷(-x)=

8m2n2÷2m2n=

单项式除以单项式的法则:

练习:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b.

问题3:计算下列各式:

(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;

(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

归纳多项式除以单项式法则:

三、练习巩固

【例1】

计算

(1)-8a2b3÷6ab2;(2)-21x2y4z2÷(-3x2y3).

学案设计

【例2】

计算

(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;

(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.

四、深化提高

1.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

(1)x6÷x2=x;

(2)64÷64=6;

(3)a3÷a=a3;

(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.

2.计算:

(1)24x2y÷(-6xy);

(2)(-5r2)2÷5r4;

(3)(6ab+5a)÷2a;

(4)(15x2y-10xy2)÷5xy.

五、反思小结

(以阅读的方式进行)

(1)同底数幂除法法则是

;

学案设计 (2)单项式的除法法则是

;

(3)应用单项式除法法则应注意:

①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号;

②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;

④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.

⑤多项式除以单项式法则是

.

参考答案

一、自主学习

1.215;55;m7;a6.

2.-2x3;8m2n2.

二、深化探究

问题1:填空:

27;53;m5;a3.

练习:x2;y3;a3b3;1.

问题2:2x2;4n.

单项式相除,把系数与同底数的幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

练习:(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy.

(2)-5a5b3c÷15a4b=(-5÷15)a5-4b3-1c=-

ab2c.

问题3:a+b;a+b;2x+y

学案设计 三、练习巩固

【例1】

解:(1)-

ab

(2)7yz2

【例2】

解:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1.

(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y.

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x=(x2-8x)÷2x=

x-4.

四、深化提高

1.(1)×

改正:x4;(2)×

改正:1;

(3)×

改正:a2;(4)×

改正:c2.

2.(1)-4x;(2)5;(3)3b+2.5;(4)3x-2y.