用等式的性质解方程优秀教案

平方根（三）教学设计

祝站镇中

魏小静

一．学生起点分析

学生在七年级上册学习

“棋盘上的故事”就认识了一种运算

“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在七年级下册第六章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学***方根.本节也为后面学习

“立方根”做基础. 二．教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准人教版义务教育教科书七年级（下）第六章《实数》的第三节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.第二课时能用算术平方根意义比较两个数的大小,知道算数平方根的双重非负性,以及算数平方根在实际中的应用.本节课是第三课时，继续学***方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标

知识目标

1.了解平方根、

开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.

平方根与算术平方根的区别和联系. 2.

负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．教学方法

引导、探究、类比相结合

六．课前准备 ppt和flash

七．教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知

引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业. 第一环节：复习旧知

引入新知

（一）复习

1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 2

2的平方等于

4 ，那么4 的算术平方根就是_____5_________. 52525

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算?

平方与算术平方根之间的关系？

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面

积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n倍，则边长为____n____. （二）复习引入

问题：平方等于9，425,49的数还有吗？

意图:

这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.

效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.

第二环节

: 新课学习

（一）探究新知

填空：

3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 0=0

()=() 122222122142 14 (不存在)=-4 2 ()=(14) （二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

2表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：

a

2例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根. （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系. （四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 2

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为

a ，而算术平方根表示为a

意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念

“平方根”与

“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系. 效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。

第三环节

例题和新知巩固

（一）例题示范

求下列各数的平方根:

9（1）100；（）2;（）30.25;

16（）421;4（）50.10100，

解:（1）因为

所以100的平方根是 10 ． 即 ．

10010(注明:(2)(3)(4)(5)按照(1)的解题格式和步骤,这里就省写了)

意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数. 效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.

2

（二）思考提升

52的平方根是 ，64 52 ，64 a2 。

当a0时，a ，

22（三）巩固练习

1 ．下列说法正确的是 ①3是81的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．

2．下列说法不正确的是( ) ．

(A)0的平方根是0 (B)22的平方根是2 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（

）．

(A) a+1

(B)a1

(C)

a2+1

(D)a21 x4.x为何值，2有意义？

答：因为0，所以x0

意图：围绕本节课的重点知识

（平方根）作适当的练习，在不同的变式练***方根意义的理解. 效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.

第四环节

课堂小结

x2

内容：引导学生总结本课时的知识、方法。

意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯. 效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：

平方根的概念：若x2a，则x叫a的平方根，xa

平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 平方与开方之间的关系；

求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.

第五环节

提高训练

内容：1.511的小数部分为a，511的小数部分为b，求ab的值. 意图：安排了此题,是用算术平方根的意义来解决问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.

第六环节

作业布置

习题6.1 第3,4题

八、教学设计反思

本节课是七年级下册第六章《平方根》的第三课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.

（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学***方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念. （２）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学***方根的必要性. （３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算. （4）根据学生实际，灵活使用教材

教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.