多边形的外角和优秀教案

11.3.2

多边形的内角和

教学目标

知识与技能

1.掌握多边形的内角和计算方法，会进行相应的计算;理解多边形的外角和为一定值。

2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.

过程与方法

1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法. 2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

情感、态度与价值观

通过学生之间交流、探索，进一步激发学生的学习热情与求知欲望，养成良好的数学思维品质。

重点难点

重点：探索多边形的内角和公式及外角和。

难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形多边形的内角和与外角和。

教学方法：探究法，讲练结合法

教学过程

一、

复习引入

问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

生答：三角形的内角和等于180°. 问题：你知道正方形，长方形的内角和是多少度么？

生答：360度

你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？你想知道任意多边形的内角和是多少度? 今天我们来探究多边形的内角和与外角和。板书课题

二、探究新知

活动一

探究多边形的内角和

1.老师展示两个三角形拼成一个四边形得四边形得内角和为360度，动手画任意一个四边形，如何求出它的内角和？

分成2个三角形180°×2=360°

方法2：

分割成4个三角形180°×4-360°=360°

方法3：

分割成3个三角形180°×3-180°=360°

点拨：从一个顶点出发连接对角线，把四边形的问题转化为三角形的问题.师问哪种方法更简单？学生回答第一种，那么我们就用第一种方法继续研究五边形，六边形……n边形的内角和。

2.探索五边形六边形的内角和，推导出任意多边形内角和公式

问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？

问题2：你知道六边形的内角和是多少度吗？

问题3：列表探索n边形的内角和公式：

得出结论：

从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。

将n边形分成了________个三角形

n边形内角和为: ________

（1）12边形的内角和是多少？

（已知边数求内角和）

（2）一个多边形的边数为2700度，求它的边数

解：设这个多边形是n边形，依题意得，

180°×(n-2)=2700°

解得：n=17

答：这个多边形的边数是17. . 已知多边形内角和求边数

活动2. 探究多边形的外角和

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

解：

五边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此五边形的5个外角加上与它们相邻的内角，所得总和

等于5×180°

这个总和就是五边形的外角和加上内角和，

所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于

5×180°-（5-2）×180°=2×180°=360°

探究：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．

结论：

n边形的外角和等于360°

议一议：

清晨

，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？

(2)猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

师：从多边形的一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发点，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角。

例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：

设多边形的边数为n

∵它的内角和等于

(n-2)•180°，

多边形外角和等于360º，

∴

(n-2)•180°=2× 360º。

解得:

n=6

∴这个多边形的边数为6。

活动3 探究正多边形的内角与外角

回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？

每个内角的度数是

每个外角的度数是

n2180n

（3）一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？

解：设这个多边形是n边形，由题意得

（n－2）×180o=n × 135o

解得：n=8

答：这个多边形是八边形。

360n三、例题讲解

例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解:如图

∠A+∠C=180°

因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°

所以∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C)

=360°－180°

=180°

总结：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。

例2（一题多解）一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？

解1：设这个多边形是n边形，由题意得

（n－2）×180o=n × 135o

解得：n=8

答：这个多边形是八边形。

解2：由每个内角得１３５度可知每个外角得４５度

又因为外角和得３６０度，可求边数为３６０÷

４５＝８

答：这个多边形是八边形。

四、课堂小结

通过本节课你有哪些收获

？