多边形的外角和优秀课堂实录

《多边形外角和》课程教学设计

【知识与技能】

1.会用多边形公式进行计算；2.理解多边形外角和公式. 【过程与方法】

经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。

【情感态度与价值观】：

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

【教学重点】：多边形的内角和。的应用。

【教学难点】：探索多边形的内角和与外角和公式过程。

【教学关键】

：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

【教学方法】

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

【教学过程】

（一）探索多边形的外角和

【活动1】如图，在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）三角形的三个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与三角形的内角和、外角和有什么关系？

解：三角形的外角和=______________－三角形的内角和

【活动2】如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做四边形的外角和。四边形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）四边形的三个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与四边形的内角和、外角和有什么关系？

解：四边形的外角和=______________－四边形的内角和

【活动3】：探究如果将以上三角形、四边形换成五边形、六边形（n边形n≥3），可以得到同样的结果吗？

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也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A。最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

结论：多边形的外角和=___________。

练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形的边数是_____。

练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

练习3：已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

（三）小结：本节课你有哪些收获？

（四）作业：

课本P24-25：习题11.3的3、4题

（五）随堂练习（练一练）

1.一个多边形的每个外角等于36°，则这个多边形的边数为 . 2.正八边形的每个外角的度数为 . 3.正多边形的外角和等于540°，则每个外角等于 . 4.如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为___. 5.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的3个外角,若∠A＋∠B＝220°,则∠1＋∠2＋∠3＝( ) A. 140° B. 180° C. 220° D. 320°

第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图,小明从点A出发,沿直线前进8m后向左转36°,再沿直线前进8m后向左转36°，……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了___m. 7.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为ɑ，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转ɑ角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了50米。则每次旋转的角度ɑ为_____.