用等式的性质解方程课堂实录及点评

3．1

从算式到方程

第3课时

用等式的性质解方程

教学目标

1．理解等式的性质．

2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程及其他变形．

教学重点

用等式的性质解方程．

教学难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情境

明确目标

小红和小亮为了方程4x＝－5x的解而引发了激烈的口水大战，这不，他们两个互不相让吵得不可开交．

小红：根据等式的性质2，在方程的两边同时除以x，竟得到4＝－5，所以这个方程的解不存在

小亮：根据等式的性质1，在方程的两边同时加上5x，得9x＝0，根据等式的性质2，方程的两边同时除以9，得x＝0. 请聪明的你裁定一下他们两个谁对谁错吧．

二、自主学习

指向目标

温习教材第81至82页，完成下列问题：

1．利用等式的性质解方程：就是依据等式的性质对方程进行适当的变形，最后化成__x＝a__的形式．

2．利用等式的性质解方程的基本步骤是：

(1)若方程左边有常数项，则两边同时__减去这个常数项__；若方程右边有未知数项，则两边同时__减去这个未知数项__；

(2)利用等式性质2两边同时除以__系数__或乘以__系数的倒数__．

三、合作探究

达成目标

探究点一

等式的性质

活动一：例1 下列等式根据等式的性质变形正确的有(

) (1)若a＝b，则ac＝bc (2)若ac＝bc，则a＝b ab(3)若a＝b，则＝

ccab(4)若＝，则a＝b cc(5)若a＝b，则ab＝2

x＋1x＋12A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

【展示点评】根据等式的性质1，2分析解答．第(2)题中同时除以c，没有限定c≠0，是错误的变形．

【小组讨论】当未知数系数含有字母时，要注意什么问题？

【反思小结】当方程两边都除以含字母的式子时，一定要考虑字母的取值是否为0. 【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

利用等式的性质解决实际问题

活动二：例2 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装每件的成本价．

分析：成本、利润率、售价之间存在怎样的关系？

【小组讨论】利用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？

【反思小结】利用一元一次方程解决实际问题的关键是找准题中的等量关系，然后设未知数，列方程．

【针对训练】见“学生用书”．

例3 一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字为x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，请根据题意列出方程，并解出来．

分析：原两位数和新两位数怎样用含x的式子来表示？本题的相等关系从题中的那句话中可以找出来？

【反思小结】解决两位数问题时，要先确定个位和十位数字，然后确定这个两位数该怎样表示，即10×十位数字＋个位数字＝两位数．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．等式性质的运用．

2．数学思想：转化、分类讨论．

五、达标检测

反思目标

1．下列结论正确的是( D ) A．x＋3＝1的解是x＝4 B．3－x＝5的解是x＝2 5C．5x＝3的解是x＝

333D．－x＝的解是x＝－1 222．方程x－a＝2x－1的解是x＝2，那么a等于( A ) A．－1

B．1

C．0

D．2 3．已知t＝3是方程at－6＝18的解，则a＝__8__．

4．当y＝__10__时，y的2倍与3的差等于17. 5．利用等式的性质求x. (1)8x－4＝4－2x；

(2)4x－2＝2x＋6. 解：x＝

x＝4

6．(1)已知3b＋2a－1＝3a＋2b，你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？试说说你的理由；

(2)已知3x＋2y＋z＝315，x＋2y＋3z＝285，求x＋y＋z的值．

解：(1)b>a

(2)x＋y＋z＝150

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六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．