有理数比较大小教学设计(第二课时)

1.2有理数大小比较

★

目标预测

一、知识与能力

通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小. 二、过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识. 三、情感态度与价值观

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点

重点

能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数. 难点

利用数轴比较有理数大小. ★教学准备

直尺

三角板

温度计

★预习导学

问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3ｍ和4.8ｍ处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景. 思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、距离）？

★教学过程

一、

创设情景，谈话导入

首先提问一个问题：有理数包括哪些数？0是正数还是负数？再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴. 在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近.

二、

精讲点拨，质疑问难

1、给出数轴定义，方法如下：

①

画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0 ②

通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向. ③

选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，……如图：

分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左0.5个单位1长度的点表示分数－. 2定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2、一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的

边，与原点的距离是

个单位长度；表示数－ａ的点在原点的

边，与原点的距离是

个单位长度. 三、

课堂活动，强化训练

例1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：

11，－5，－2.5，4, 0 （全班交流，教师点评）

2

教师问：在数轴上，已知一点ｐ表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一个位置上，那么ｐ对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

由此可得数轴三要素：

，

，

缺一不可.

例2、指出数轴上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各点分别表示什么数？（独立思考，发现新知）

例3、①画一条数轴，并画出分别表示1000,2000，5000，－3000的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）

②画一条数轴，并画出分别表示

0.5，

0.1，

0.75的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）

四、

延伸拓展，巩固内化

例4、有理数的大小比较：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. （1）、比较－3，0，2的大小.（独立思考，发现新知）.

（2）、用“＜”号把下列各数连结起来：－3.14，－2π，

－7，－6.28 （小组讨论，积极探索，教师及时点评）

学生练习：

（1）书Ｐ12页，练习. （2）在数轴上表示下列各数并用小于号连接：5、-3、0、

12、2.5、2.5、4

3（3）

①数轴上离开原点三个单位的数为： ②比-4大的数有几个 ，比-4大的负整数有

几个 ，依次为 。

③数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B左侧，点D在B、C之间，则a、b、c、d从小到大排列为 ④如果数轴上A到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5 ，那么A、B两点距离为 。

五、

布置作业：书P17：2及当堂反馈》.