作轴对称图形全国优秀课堂实录

13.2 画轴对称图形

第一课时

一、教学目标

（一）学习目标

1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换. 2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法. 3．经历实际操作，发展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用. （二）学习重点：如何做已知图形关于一条直线的轴对称图形. （三）学习难点：利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用. 二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称

，折痕所在的直线就是它们的

对称轴

，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴

垂直平分

；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个

特殊点

关于对称轴的对称点，再

连接

对称点得其对称图形. 2.预习自测

（1）如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l

_______，直线l叫做它们的_______，点P和点

是一对_______，线段P被直线l_________.

（2）如图，△ABC与△关于直线l对称那么AO__直线l ,AO__. （3）把以下图形补成关于直线l对称的图形

（4）要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短. (二)课堂设计

1.知识回顾

（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．

（2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．

（3）线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.问题探究

探究一

感知轴对称变换. ●活动①动手操作，整合旧知

师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形. 请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系. （3）图中

1 AClABBl

的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系. 教师总结：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l AODBE叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分. FC●活动②探究并归纳轴对称的性质

l师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？

学生回答：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线

l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？

教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

探究二

画轴对称图形的方法. ★

●活动①大胆猜想，探究新知识

师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？

M

MlOl

N学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M关于直线l的对称点. 教师总结新知：

作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等. 师问：我们如何验证M、N是一对对称点？

学生回答：沿着直线l折叠，观察点M、N能否重合. ●活动②集思广益，探究新知. 师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. A

AC

CB学生回答：△ABC可以由三个顶点的位置确定，

F只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接

E这些对称点，就可以得到要画得对称图形. 教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A关于直线l的对称点；

（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；

（3）连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求. ●活动③反思过程，总结方法.

2 l

BDOl

思考：几何图形的对称图形的做法？

学生回答：找关键点的对称点，然后进行连接，得到新图形. 教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. ●活动④发散思维，重新认识. 师问：已知一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？

学生回答：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可. 教师展示图形：作出△ABC关于

A直线AD的轴对称图形. CE学生尝试独立解决：

DBB教师展示结果：

ACDF探究三

熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用

轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲

E●活动①

作轴对称图形（部分点在对称轴上）

A例1把以下图形补成关于直线l对称的图形. GBC练习：已知BC⊥AC，把以下图像补成关于直线l对称的图形. FllAA●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点）

D例2

画出∠ABC关于直线l的对称图形. BBC练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形. lC●活动3 利用轴对称解决“最短”问题

l例3 如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短. BA

BAl

l练习：如图所示，要在河边建立一个水站向A，B 两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠？

3. 课堂总结

知识梳理

（1）已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形. （2）两条线段之和为“最短”问题，一般采用对称法. 重难点归纳

（1）会作轴对称图形．

（2）利用对称法解决最短路径问题. （三）课后作业

基础型

自主突破

1.把以下图形补成关于直线l对称的图形.

2.把以下图形补成关于直线l对称的图形. ABDCl

3

3.把以下图形补成关于直线l对称的图形.

O4.把以下图形补成关于直线l对称的图形.

lABl5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，

棋盘中心黑子的位置用（-1，0）表示，右下角黑子的位置

用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子

构成一个轴对称图形．他放的位置是（

）

A．（-2，1）

B．（-1，1）

C．（1，-2）

D．（-1，-2）

6.如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，下列判断错误的是（

）

A. AB=DE

B.BC∥EF

C.直线l⊥BE

D.∠ABC=∠DEF

能力型

师生共研

BEAClFD7.已知△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI. BCmnAA

B

Cmn8.已知△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.

探究型

多维突破

9.直线l左侧有两点P、Q，试在直线上确定一点O，使得OP+OQ最短. PQ

10.如图，△ABC与△DEF关于某条直线对称，请画出对称轴. lABDEC

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