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www.czsx.com.cn 有理数单元测试

1．﹣2019的相反数是（

）

A．﹣2019

B．﹣

C．2019

D．

2．在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有（

）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

3．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作（

）

A．﹣3000元

B．3000元

C．5000元

D．﹣5000元

4．下列计算正确的是（

）

A．﹣（﹣3）＝﹣3

B．﹣|﹣3|＝﹣3

C．﹣（+3）＝3

D．﹣|﹣3|＝3

5．如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（

）

A．﹣1

B．5

C．6

D．8

6．下列计算正确的是（

）

A．﹣6+4＝﹣10

C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8

B．0﹣7＝7

D．4﹣（﹣4）＝0

7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则A．

的值为（

）

B．49！

C．2450

D．2！

8．若a+b＜0且ab＜0，那么（

）

A．a＜0，b＞0

B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0

D．a，b异号，且负数绝对值较大

9．定义一种新运算：a※b＝A．5

B．8

，则2※3﹣4※3的值（

）

C．7

D．6

10．33＝7+9+11，大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，第1页（共7页）

www.czsx.com.cn 43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（

）

A．5

B．6

C．7

D．8

得 分 评卷人

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破220000000000元，将数字220000000000用科学记数法表示为

．

12．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差

千克．

13．p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|﹣|p﹣2|＝

．

14．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝

．

得 分 评卷人

三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每

题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）

15．计算：

（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．

（2）﹣

16．把下列各数按要求分类．

﹣2，5，﹣2，0，﹣3.4，﹣21，π，，3.7，15%；

正数集合：{

…}，

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．

www.czsx.com.cn 负整数集合：{

…}，

分数集合：{

…}

非正数集合：{

…}

17．已知a的绝对值是4，|b﹣2|＝1，且a＞b，求2a﹣b的值．

18．请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）

19．国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）

+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5

（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？

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20．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：

星期

与计划量的差值

一

+4

二

﹣3

三

﹣5

四

+14

五

﹣8

六

+21

日

﹣6

（1）根据表中的数据可知前三天共卖出

斤；

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售

斤；

（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？

（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？

21．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是

；

（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）

“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

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www.czsx.com.cn （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为

；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

22．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

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www.czsx.com.cn （1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：

（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；

（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；

（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．

综上讨论，原式＝

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

23．

暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型

两人船（仅限两四人船（仅限四六人船（仅限六八人船（仅限八人）

每船租金（元/小

时）

（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：

①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；

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人）

100

人）

130

人）

www.czsx.com.cn ②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．

请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；

（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案？

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