列分式方程解决工程实际问题教学实录及点评

《15.3 分式方程》第2课时

教学设计

一、教学目标

1．能够找出实际问题中的未知数与已知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出分式方程．

2．通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解决实际问题的方法和步骤．

3．体验到分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．

二、教学重难点

重点：利用分式方程解决实际问题．

难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．

三、教学过程设计

1. 复习回顾

（1）分式方程的概念

分母里含有未知数的方程叫做分式方程

（2）解分式方程的解题思路

分式方程

整式方程

（3）解分式方程的解题步骤

一化，二解，三检验，四写解

（4）列整式方程解应用题的方法和步骤：

1.审题分析题意；

2.设未知数；

3.根据题意找相等关系；

4.列出方程；

5.解方程；

6.写答. 师生活动：师生一起回顾分式方程的概念、解分式方程的基本思路和步骤，提出本节课的课题：分式方程的实际应用，并复习列整式方程解应用题的方法和步骤. 设计意图：通过复习分式方程的有关知识，为本节课的解决问题作知识储备，复习列整式方程解应用题的方法和步骤，让学生回顾列方程解决实际问题的经历，通过类比列整式方程解决问题的步骤，学习列分式方程解应用题.

2. 列方程解实际问题

练习1

商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．

（1）销售问题三个量：_____________. （2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的销售问题，教师提问销售问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，学生很快能回答销售问题中有进价、售价、利润三个量，教师进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，此时教师可以通过表格的形式，提示学生分析题意，从而得到等量关系：第二次单价–第一次单价= 12，学生规范解题过程如下：

解：设第一次购进x 件T恤衫

18600050000-=12

3xx解得x =1 000 检验：当x =1 000时，3x ≠0，

∴x =1 000是原分式方程的解

答：第一次购进1 000件T恤衫. 解决问题后，教师总结方法：

列分式方程解应用题的方法和步骤如下：

1、审题分析题意

2、设未知数

3、根据题意找相等关系，

4、列出方程；

5、解方程，

6、检验（对解分式方程尤为重要）

7、写答

追问：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？

设计意图：通过常见实际问题中的销售问题，让学生在已有经验的基础上，再次体验销售问题的解决方法，同时体会列分式方程解决实际问题时和列整式方程解决实际问题的不同之处. 练习2

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

（1）工作量问题三个量：

（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的工程问题，教师提问工程问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，并进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，但是在练习1的基础上，学生可能会想到通过列表格或者画线段图的方法进行分析题意，从而得到等量关系：甲做的时间

= 乙做的时间，学生规范解题过程如下：

解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：

960

xx6解得x=18 检验：当x=18时，x(x-6)≠0 ∴x=18是原分式方程的解, 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时做12个. 设计意图：通过一个比较简单的工程问题，让学生回忆起工程问题中的数量关系以及常用的分析问题的方法，让学生体会列分式方程解决工程问题的基本思路和过程. 例3

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快. （1）工程问题三个量：

. （2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？

分析：

甲队1个月完成总工程的

，设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

，那么甲队半个月完成总工程的_____，乙队半个月完成总工程的_____，两队半个月完成总工程的_______. 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1. x1111

362x解得：x1

检验：当x = 1 时，6x≠0 ∴x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以

完成全部任务，所以乙队施工速度快. 师生活动：教师提出问题：（1）工程问题中三个量分别是什么？（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生思考并回顾工程问题相关量以及数量关系，学生在寻找等量关系时可能会感觉到困难，此时，

教师以填空的形式提示学生分析题目中的已知量、未知量，从而让学生明确数量关系：甲先做的+甲乙合作的= 1．

设计意图：将问题以填空的形式分步提出，降低难度，引导学生探寻解题的思路，教师规范板书，有利于学生规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．

3. 课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

一、列分式方程解应用题的方法和步骤：

1、审题分析题意

2、设未知数

3、根据题意找相等关系，

4、列出方程；

5、解方程，

6、检验（对解分式方程尤为重要）

7、写答

二、分析实际问题中数量关系的方法：

1.表格分析法

2.线段图分析法

……

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——列分式方程解决实际问题. 4. 巩固练习

一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

设计意图：巩固学生对列分式方程解决实际问题的方法的掌握情况，提高解题能力.