多边形的外角和教学内容分析

11.1 三角形的边（第1课时）

【教学目标】知识技能：1、

了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形；会对三角形按边的关系进行分类

2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。

数学思考：通过观察、操作、想象、推理、归纳等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

解决问题：能运用三角形中三边之间的关系解决相关问题。

情感态度：经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的乐趣。

【教学重点】三角形三边之间关系

【教学难点】三角形及其基本元素的几何表示，三角形三边关系的探索及应用

预习作业：

一、知识回顾

1.什么是三角形：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 .

2.三角形的有关概念： ①

边：组成三角形的三条 叫做三角形的三条边. 三角形的三边，有时也用

表示，顶点A所对的边BC用

表示，顶点B所对的边CA用

表示，顶点C所对的边AB用

表示.

②角：三角形 叫做三角形的内角，简称三角形的角 . ②

顶点：三角形相邻两边的 叫做三角形的顶点.

3.三角形的表示：

如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“

”，读作“ ”. 4.三角形的分类：如图⑵

三角形按角分类如下:

三角形

直角三角形







锐角三角形



斜三角形



＿＿＿＿＿. 三角形按边分类如下:

不等边三角形



三角形



底和腰不等的等腰三角形

等腰三角形





5.三角形三边关系

如图⑷， 根据线段公理“ ”可得，⊿ABC的三边满足下列关系： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ＋ ＞ . 或： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ . 即：三角形 大于

二、简单运用

6.判断下列三条线段的长度是否能构成三角形

①3cm，4cm，5cm

②3cm，3cm，6cm

③2cm，4cm，7cm

④5cm，8cm，12cm

7.一个等腰三角形的周长为28cm. ①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.

【教学过程设计】

问题与情景

要求：

1、巩固复习三角形有关概念的文字叙述及符号语言

2、运用三角形中三边之间的关系解决一些简单的问题

3、教师根据批改情况精解点拨预习作业 预习交流

师生行为

1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。

2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。

3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的问题。

设计意图

先巩固本节课的相关概念，为本节课知识的应用做好铺垫，然后再设计了两题运用三角形三边关系来解决问题的题目，让学生初步体体验探究的乐趣

通过观察，感受几何三角形在生活中的应用，体验数学来源于生活。

展示探究

师：用大屏幕展示图片，让学生找到自己熟悉的图形。

活动1：屏幕展示：“埃及金字塔”、“鸟巢”

、“

欧式建筑”“上海长江大桥”、

“自行车”等图片。

活动2：

（1）展示一组图形，请判断哪些图形是三角形？归纳三角形的定义。

（2）学习三角形的有关概念及它们的几何表示方法。

活动3：

识图练习

说说图3中有几个三角形，它们分别是——

图3

活动4：

学习三角形按边的大小关系分类。

活动5：

现有5厘米和9厘米长的小棒，需找一根多长的小棒可以围成三角形？

学生：观察图片，回答问题

师：在小学我们就认识

了三角形,三角形看起来

简单, 但在工农业生产

和生活中都有着广泛的

应用,从本节课起，我们

将一起学习三角形的有

关问题（点出课题）

通过观察，学生乐于、易

于将已有的认知用自己师：刚才同学们欣赏了的语言总结出来说明三老师所给的图片，肯定角形的定义。

也会联想到自己以前所

看到的三角形，请把你

看到的三角形画出来。

生：画三角形，观察三

角形的特征。

师生：归纳三角形的定

义

师：讲述三角形的顶

点、三角形的边、三角

形的角等概念及其符号

表示。

生：练习，互查。。

通过练习，巩固新知

师：相关定义的教学，

启发学生按边分类

学生试图分类，教师补通过实际操作激发学生充说明

的兴趣

生：分组，动手操作

师：用教具演示，师生一起探讨第三边的范围

体验生活当中处处有数学

从而得出三角形的三

边关系。并用所学的知

识验证结论。

结论1：三角形任意两边

之和大于第三边。

结论2：三角形任意两边

之差小于第三边。

活动6：

巩固练习

1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什

么？

（1）3 , 4,

8

(2)5 ,

6 , 11

(3)5 , 6, 10

2、

下列长度的各组线段能否组成一个三角形?

（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、10cm 学生独立思考，教师适（3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm 时点拨

3、

在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范

围是

,若c取奇数,则

c= ,周长L的取值范围

活动7：

例题讲解

1.一个等腰三角形的周长为16，其一边长为6，

求其它两边长；

2.已知等腰三角形的两边长分别为6cm，10cm，求

它的周长；

3.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，

求它的周长。

巩固练习

用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角

形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多

少？

（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形

吗？为什么？

活动8：

拓展延伸：

学生独立思考，教师适已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c时点拨

︱－︱b－c－a︱的化简结果

通过练习，反馈，了解学生对新知的掌握，教师的指导可以渗透分类、化归、建立方程模型的思想。

通过这些题目让学生能灵活运用三角形三边关系来解决问题

通过此题让学生能灵活运用三角形三边关系来解决问题

检测反馈

1.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长为 .

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．1 cm,2cm ,4cm B．8cm ,6cm,4cm C．12cm,5cm,6cm D．2cm,3cm,6cm.

3.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取值范围是 ＜x＜ .

4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为 . 5.三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 . 6.已知等腰三角形的两边长分别为4，9，则它的周长为 .

评价小结

让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生对所学内容进行归纳，整理和总结。

书本课后习题

作业布置

教后反思

设计意图：

从生活中寻找数学原型，创设学生熟悉的问题情境，使学生处于强烈的求知状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。引导学生在情境化的过程中，通过学生的猜想及进一步的提问，使学生对三边关系由初步的感知发展为对问题进行深入地思考。在活动5发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形，激发学生的认知冲突，并且让学生在有意义有价值的数学思考中思维向纵深发展。在这一环节的学习中，我把静态的教学内容设计成动态的实践活动过程，以做为载体，帮助学生架起思维和建构的平台，在摆、想、说、整理的过程中学生的实践能力得到了培养和提高。通过练习，使学生感受到数学来源于生活，应用于生活，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学点评：

让学生动手操作学习数学对培养学生的思维能力非常重要。教学中给学生设计了动手实验的机会，通过有效的操作活动来展现思维过程，发展学生的思维，让学生去发现规律，验证规律，从而真正经历、感受、探索数学知识发生发展的过程。在实验验证中，猜测拼不成三角形的原因等活动，让学生在猜测中生成悬念，在探究中形成概念，在感受中建构新知，在体验中理解知识。整节课力求做到知识点能有序呈现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在活动中感受学习的乐趣，体验探索知识的快乐，体现新课程理念下学生学习方式的转变。