习题训练名师教学设计1

利用轴对称求最值

学习重点：熟练运用“轴对称"几何模型解决问题

学习难点：从复杂图形中提炼“轴对称"几何模型

思维体验1：

平面直角坐标系中，点A（1,3），点B(3，1), （1）在x轴上找点P，使PA+PB最小，求点P的坐标。

（2）在x轴上找点P，使|PA-PB|最大，求点P的坐标。

思维体验2：

平面直角坐标系中，点A（1,3），点B(3，-1), (1)

在x轴上找点P，使PA+PB最小，求点P的坐标。

（2）在x轴上找点P，使|PA-PB|最大，求点P的坐标。

典例讲解：例1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是

______

例2如图，抛物线线y＝ax2＋bx＋c 经过A（1，0）、B（4，0）C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由

例3.如图圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁A，离杯口上沿4cm与蜜蜂相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______________cm。（若将杯内改为杯外，答案还是一样吗？）

反馈提升练习：

1.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______ 。

．

2.如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上的一动点，则PA+PC的最小值是________

*3.如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是__________ 。

*4.如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是________ ．

5.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离

cm．

6.

在直角坐标系中，抛物线过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，P在抛物线的对称轴上，若使△PAB的周长最小，则点P的坐标为

；若使|PA－PC|的值最大，则点P的坐标为

．

拓广提升：其他类型动点与最值问题

1.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB+AC=2AO+2BO成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF+PG的最小值为（

）

222222

A．

B．

C．34

D．10

2.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．求四边形EFGH面积的最小值．

3.如图，足中，则线段是长的最小值为____________ 内部的一个动点，且满

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；

（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值