正数、负数以及0的意义优质课一等奖

1.1 正数和负数

【课题】：正数和负数

【学情分析】：《正数和负数》是《数学》七年级上册第一章《有理数》中的第一节，这一章是开启整个初中阶段代数学***门。本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。

对刚入中学的七年级学生来说，在中学所经历的第一堂数学课可能会给他们留下难以忘怀的印象．因此，刚入中学的第一堂数学课给学生一个什么样的印象，是每个数学教师都需要认真思考的问题之一．如果第一堂课上得好，就会给学生留下深刻的印象，产生美好的憧憬，激发学习数学的热情．

怎样设计第一堂课呢？由于每位教师对数学的理解不同，而且每位教师对学生的把握也存在差异，因此不同的教师对第一堂课的设计就会有不同的观念，因而也就有不同的处理方式．一般说来，对于第一堂课教师需要考虑下面三个方面的问题：一是激发学生对数学学习的兴趣，引发学生对数学的憧憬和向往；二是要给学生介绍将要学习的数学课的一些主要内容；三是要让学生大体了解解决数学问题所需要的一些基本思想方法．因此这节课需要情景交融，融情于景；需要语言活泼，富有激情；需要学生积极主动参与，让学生在“做数学”的活动中体验“做数学”的乐趣．

学生初次接触负数，他们对数产生的必然性、合理性还较难理解，很难认识到非负有理数与有理数的运算是协调一致的，所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算协调起来。首先要注意这学段的学生有小学有理数运算的基础，有生活中相反意义量的实践经验。

【教学目标】：

（1）知识与技能目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量。通过实际问题的解决，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。

（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历负数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

（3）情感与态度目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。

【教学重点】：能应用正、负数表示具有相反意义的量。

【教学难点】：用有理数表示实际生活中的量。

【教学突破点】：从实际问题引入通过日常生活中的“相反意义的量”来引出负数的概念。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

一、创设情境，探求新知

1.提出问题

教师就可以请同学们来讨论下面的几个实际生活中的问题：

（1）几个老人去赶集，半路买了一堆梨，每人一个多一个，每人两个少两个，请你用心想一想究竟有几个老人几个梨?

（2）你能将两个同样大小的正方形适当地分割，再拼成一个较大的正方形么？你还能将三个同样大小的正方形适当分割后，再将其拼成一个较大正方形么? 当学生在思考或讨论这些问题的时候，我们可以向学生介绍数学所包括的内容是丰富多彩的，既有关于数的问题，如第（1）题；也有关于图形的问题，如第（2）题；等等

2.解决问题

教师可以在学生回答问题的过程中引导学生尝试解答前面的几个数学问题．

第（1）题可能有下面几种不同的解法，如果学生给出我们可能没有想到的“新”解法，则需要老师灵活处理．

法一：由于梨的总数与人数不变，而两种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3个，而每人所分得的梨的个数相差1个，因此由3÷1=3可知有3个老人，于是由3×2－2=4可知有4个梨．

法二：假设有2个老人，借助检验可以发现与实际情形不相符；假设有3个老人，借助检验可以发现老人的数量与题目叙述是一致的，于是可以在此基础上求得一共有4个梨．

法三：假设有x个老人，则有（x+1）个梨；而每人分2个梨，于是一共有（2x－2）个梨．从而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x = 3．因此，我们知道一共有3个老人，4个梨．

教师对学生给出的各种解法或思路，要肯定其中的合理性，并给予鼓励；对于其中的不足，则应重在引导，我们应该在此基础上，怎样进一步去思考或怎样变换思考问题的角度，等等．

3.探求新知

如图表示某一天我国5个城市的最低气温。

从实际生活的例子出发，使学生对负数所表示的量有一个更深刻的认识。

引导学生认识数学的研究对象，数学是研究数量和图形的学科．在这节课所选取的问题应该注重趣味性，以便能让学生从这些问题中感受到数学是有趣的，数学内容是丰富的，从而引发学生对数学的好奇心和学习数学的欲望．

请同学们合作讨论下列问题：

－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？

你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃，

降低5米——升高8米，

支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。

（1）

具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。

（2）

区分“意义相反”与“意义不同”。

反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？

显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。

二、讲授新知

我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）

来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除

外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。

如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。

这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应

地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。

例1

博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？

思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示．一般来说，把“收入4800元”

记作＋4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作－1600元．

特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示；而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示．

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作＋5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作－3cm；若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm．

特别提醒：在表示具有相反意义的量时，如果某个量经两次或多次变化后又回到了最初状态，就可以用“0”来表示总变化量；或者说这个量的最终变化量是“零”．

对于初一的学生来说，零的内涵极其丰富，因此需要特别关注，在以后讨论有理数的相反数、绝对值、有理数的运算时，需要提醒学生重视零的一些性质，并关注零在这些概念或运算中所“扮演的角色”．

例2

周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，

收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：

单位：元

日期

开盘

收盘

当日收盘价

周二

＋0.16 －0.23

周三

+0.25 －1.32

周四

+0.78 －0.67

周五

+2.12 －0.65

试在表中填写周二到周五该股票的收盘价．

思路分析：以周二为例，表中数据“＋0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”；而表中数据“－0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”．

解：周一该股票的收盘价是18.18－2.11=16.07元；周二该股票的收盘价为16.07+0.16－0.23=16.00元；周三该股票的收盘价为16.00+0.25－1.32=14.93元；周四的该股票的收盘价为14.93+0.78－0.67=15.04元；周五该股票的收盘价为15.04＋2.12－0.65=16.51元．

三、运用新知，体验成功

填空：

1）

规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做__________万元，今年盈利了3.2万元，记做__________万元；

2）

规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米；

3）

汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km（或_______km），汽车向南行驶100km，记做________km；

4）

下降5及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功

111米记做5米，则上升10米记做__________米；

3325）

如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________；

6）

规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________. 利用第3）题说明在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的.例如我们可以把向南100米记做+100km，那么向北记做-75km.但习惯上，人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。

(请同学独立完成，然后同桌同学相互评价。)

四、概括采取师生互动的形式完成。

梳理，形即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知成系统

识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

（小结）

五、布置作业

1、

课后作业。

2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。

采取师生互动的形式完成。

巩固练习：

一、填空

1、温度计液面在0°C以上第五个刻度处，表示温度是零上5°C，记作+ 5°C；温度计液面在0°C以下第5个刻度处，表示的温度是零下5°C，记作_________，它是________数。说明正数与_________数都是实际需要的。

2、如果向南走3㎞记作

+3㎞，那么－6㎞的意义是_________

__，向北走4㎞记作_______________________；

3、某仓库运进面粉6.2t记作＋6.2t，那么运出3.6t记作

；

4、某日，泰山的气温中午12点为5°C，到晚上8点下降了6°C，那么这天晚上8点的气温为______________；

5、在一次举办知识竞赛时，规定答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，如果红队答对3题，作错5题，2题没有答，那么红队应得_________分；

6、排球比赛中，如果胜两局记作

+ 2，那么－3表示___________________；

7、在一次机器零件检查中，如果超出标准2g记作

+ 2g，那么－1g表示________________；

8、在横线上填写适当的词，使下列各题中的两个量成为具有相反意义的量。

⑴收入500元与________200元；

⑵上升30米与________15米；

⑶盈利100元与________70元；

⑷_____t煤与运进50t煤；

⑸节约10吨水与________3吨水。

11239、像2，10，0.2，7等大于0的数叫做_______数；像－100，－4，－6.25这样在正数前面加上“－”号的数叫做_______数；

20、既不是正数，也不是负数的数是_________。

二、选择

11110、有六个数：－5，0，2，－0.3，+3，－4，其中正数的个数是(

) 3(A)1

(B)2

(C) 3

(D) 4 11、下列说法正确的是(

) (A)0是正数

(B)0是负数

(C)0是整数

(D)0不是自然数

11112、在－5，0，2，－0.3，+3，－4六个数

，下列说法完全正确的是

(

) 11133(A)－5，－0.3是负整数

(B) 0，2是正数

(C)－0.3，－4是负分数

(D)只有2是带分数

313、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.2m时记作+0.2m，下列说法错误的是(

) (A)高于正常水位1.5m记作+1.5m

(B)低于正常水位0.5m记和－0.5m (C)－1米表示比正常水位低1m

(D)+2m表示水深为2m 14、规定电梯上升为“+”，那么电梯上升－10米表示

(

) (A)电梯下降10米

(B)电梯上升10米

(C)电梯上升0米

(D)电梯没有动

15、零是(

) (A)奇数

(B)偶数

(C)质数

(D)正数

四、解答

15、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？

31、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？

32、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？