整数指数幂教学设计及说课稿

15.2.3 整数指数幂

（1）

教学目标：

知识与技能

：

1、掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念. 2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. 过程与方法：

1、启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题，解决问题，

2、通过观察推理、总结出负整数指数幂的意义。利用负整数指数幂进行乘除法的转化。

情感、态度与价值观：

通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力；运用公式进行计算，培养学生综合解题能力和计算能力。

教学重点：

理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

教学难点：

理解负整数指数幂的产生过程和意义，掌握整数指数幂的运算性质.

教学过程：

一

、情景导入（2分钟）

复习导入：

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

m⑴同底数幂相乘：aa . ⑵幂的乘方：amnmnn . ⑶同底数幂相除：a . ⑷积的乘方：ab . ana0⑸ . ⑹当a 时，a1. b设计意图：

复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；摸清学生学习情况，适当调整教学策略。

二、自学指导（8分钟）

阅读教材143页内容，独立完成下列预习作业：

1、根据你的预习和理解填空：

计算：5255＝

； 103107＝

。

一方面：55＝52525n2553 103107＝1010

521103755另一方面：＝5 1010＝55310

则53,104

35a31a3归纳：由分式的除法约分可知，当a≠0时，aa=5=3=

aaaa2、若把正整数指数幂的运算性质aaamnmn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m

35＞n这个条件去掉，那么aa=a=a35.于是得到a=23、归纳：一般的规定：an（a≠0 n是整数） 即任何不等于零的数的-n（n 为正整数）次幂，等于_________________. 设计意图：让学生独立发现结论并叙述，加深学生对结论的理解；逐步完善运算性质的限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。

4、试一试：53 ； 221（a≠0）

a2 ； (2x)2 。

设计意图：教师提出问题，学生思考后独立解决；教师展示学生的答案。

让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。

三、自学检测（8分钟）

1、填空：（口答）

⑴3____；3____. ⑵；-. _______33020211⑶____；330202；b____（b≠0）. ________.⑷b2、下列等式成立的是 （ ）

A.(3)29 B.3021a2b22222 C.abab D.ab

9ba33、计算：(1)2009(2)11()3(3)2 （2）

(1)2()15(2010)0

22

4、把下列各式写成分式。

（1）2m3n2 （2）(xy)1(xy)2 （3）2(a2b)2

设计意图：

1、首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算。

2、练习的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别。

四、合作探究（10分钟）

1、自学思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？继续阅读教材143页思考内容：

归纳：当m、n是任意整数时，上面正整数幂的运算性质，均成立。

设计意图：教师引导下得出第一个结论，其余结论让学生分组进行验证。

2、阅读教材144页例9的计算，尝试计算下列各题。

2x2233⑴(2xy)

⑵y2232322233 ⑶ （4）2abcab

2mn3mn2设计意图：

运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质。

让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和严谨的数学证明能力。

注意事项：

（1）计算结果有负指数幂时，要写成正指数幂的形式. （2）负指数幂的引入可以使除法转化为乘法运算，从而使分式的运算与整式的运算统一起来。

五、课堂小结：（2分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。

归纳：

1、默写整数指数幂的运算性质。

2、注意指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。注意负数的偶次幂，奇次幂时的符号。

3、计算结果有负指数幂时，要写成正指数幂的形式. 六、课堂检测: A组（基础限时练）（8分钟） 1、填空：x4y2x6y2____________；x3y3x2y23___________。

123532a3b2(3a2b1)2、计算：（1）(ab)·ab； (2) 23639ab3、

若（x-3）有意义，则x_______；

若（x-3）无意义，则x_______．

B组（能力拓展练）（4分钟）

1、求下列各式中x的值：

（1）2=8； （2）6=1 -xx+33-2-2(ab)3(ab)42、计算：

20(ab)(ab)设计意图：

通过检测巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义，加深对负指数理解。

通过学生的合作讲解、相互纠错等方法，检查学生对本节知识的掌握程度和综合运用的能力。

七、作业设计

必做题：课本第145页练习，第147页习题15.2第7题。

选做题：计算：(0.125)

20031()2004 8