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实验四

探究加速度与力、质量的关系

1．实验原理

(1)保持质量不变，探究加速度跟________的关系．

(2)保持合外力不变，探究加速度与________的关系．

1(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．

m2．实验器材

小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、________________、导线两根、纸带、天平、米尺．

3．实验步骤

(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m. (2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车______)．

(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能________下滑．

图1 (4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先________________后________________，断开电源，取下纸带编号码．

②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①. ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a. ④描点作图，作a－F的图象．

1⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．

m

1．注意事项

(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡________________________________．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．

(2)不重复平衡摩擦力．

(3)实验条件：________. (4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近________________，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．

2．误差分析

(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．

(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．

3．数据处理

(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a. (2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．

1(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成m反比．

典例分析

例1

用图2甲所示装置探究物体的加速度与力的关系．实验时保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a.

图2

(1)关于实验操作，下列说法正确的是(

) A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行

B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑

C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力

D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车

(2)图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离．已知所用电源的频率为50 Hz，打B点时小车的速度v＝______ m/s，小车的加速度a＝______ m/s2. (3)改变细线下端钩码的个数，得到a－F图象如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 例2

(2016·全国Ⅲ·23)某物理课外小组利用图7中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：

图7 (1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．

(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图象，经数据处理后可得到相应的加速度a. (3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的st图象如图8所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．

n 1

2

3

4

5

a/(m·s2)

－0.20

0.58

0.78

1.00

图8 (4)利用表中的数据在图9中补齐数据点，并作出an图象．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．

图9 (5)利用an图象求得小车(空载)的质量为______kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝

9.8 m·s2)．

－(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号) A．an图线不再是直线

B．an图线仍是直线，但该直线不过原点

C．an图线仍是直线，但该直线的斜率变大

利用图象处理数据的方法技巧

1．利用图象处理实验数据是实验中最常用的方法，解决本题的基本对策是写出图象对应的函数，困难便迎刃而解．

2．画a－n图象时，所画直线要符合以下要求：让尽可能多的点落在直线上；不能落在直线

上的点要均匀分布于直线的两侧；一定要利用直尺画线．巩固训练

巩固训练

1．(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系，需采用的思想方法是________．

(2)某同学的实验方案如图3所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减少这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：

图3 a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是________．

b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________．

(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：

2xA．利用公式a＝2计算

tΔxB．根据逐差法利用a＝2计算

T两种方案中，选择方案________比较合理．

2．为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图4所示的实验装置：

图4 (1)以下实验操作正确的是(

) A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动

B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行

C．先接通电源后释放小车

D．实验中小车的加速度越大越好

(2)在实验中，得到一条如图5所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间

距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、

4.77 cm，则小车的加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)

图5图6

(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图6所示．图线________是在轨道倾斜情况下得到的(填“①”或“②”)；小车及车中砝码的总质量m＝________ kg. 例2 （6·全国Ⅲ·23)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：

(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫

上适当厚度的小物块，

使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑. (2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a. (3)对应于不同的n的a值见下表.n＝2时的s-t图象如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表. n

1 2 3 4 5 a/(m·s－2) 0.20

0.58 0.78 1.00 (4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a-n图象.从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比. (5)利用a－n图象求得小车(空载)的质量为______kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2).

利用图象处理数据的方法技巧

1.利用图象处理实验数据是实验中最常用的方法，解决本题的基本对策是写出图象对应的函数，困难便迎刃而解. 2.画a－n图象时，所画直线要符合以下要求：让尽可能多的点落在直线上；不能落在直线上的点要均匀分布于直线的两侧；一定要利用直尺画线.