数与运算板书设计及设计说明

解方程(二)

教材分析

本节教材让学生再次经历从观察天平两边变化中抽象出等式性质的过程,进一步丰富学生抽象、概括的活动经验。因为有了“解方程(一)”的学习基础,教材在设计上充分尊重和利用学生已有的学习经验,直接提出第一个问题:“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式还成立吗?与同伴交流你的想法。”为学生创造了思考、猜想、验证、交流的机会。第二个问题是利用等式性质解方程。第三个问题是巩固利用等式性质解方程的技能。这三个问题与上节课是同构的。教材增加了一个问题,即第四个问题,针对解方程中常见的错误进行甄别,增进对解方程的过程与方法的理解。

教学目标

【知识与能力目标】

1.通过观察天平称重的具体情境,类比等式变形的过程,抽象出等式性质,即等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。

2.进一步了解等式性质是解方程的依据。会用等式性质(二)解形如2x=10的简单方程。【过程与方法目标】

通过天平游戏,让学生经历从生活情境到方程模型的建构过程。

【情感态度价值观目标】

在解决问题的过程中,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

【教学重点】

掌握等式性质(二)。

【教学难点】

利用等式性质(二)解简单的方程。

课前准备

ppt课件。

教学过程

一、复习旧知导入新课。

师:上节课我们学习了等式的一个性质,你能说出一个等式吗?

生:20+x=78,

师:能不能让等式两边变化一下,但要使等式仍然成立?

生:20+x-20=78-20(等式两边同时加上或减去同一个数)

结合学生的回答,师板书:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。

师:上节课时,大家已经知道等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。请大家猜想,等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式还成立吗?把你的想法和同伴交流。

(板书课题:解方程(二))

[设计意图] 在天平游戏的学习基础上,提出本节课的问题:等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式还能成立吗?让学生思考、猜想,交流各自的想法。

二、新知探究。

(一)互动解疑。

1.推想。

师:等式两边都乘同一个数,等式还成立吗?

2.验证。

师:既然我们有两种不同的答案,那我们来做个实验验证一下好吗?

请以小组为单位拿出天平,想办法做实验验证自己的猜想。

小组汇报:

生1:我们小组在左侧放的砝码的质量用x表示,右侧放5克的砝码,天平两边平衡。

生2:用式子表示:x=5。

生3:然后我们在左侧加两个x克砝码,右侧也加两个 5 克砝码,发现天平仍然平衡,用算式表示为:3x=3⨯5。

师:其他小组有什么补充吗?

3.拓展。

师:如果左侧放上 2 个x克的砝码,右侧放上 2个10克的砝码,这时天平的指针在中间,说明什么?你们能写出一个等式吗?

生:天平平衡,2x=20。

师:如果左侧拿走一个x克的砝码,右侧拿走一个10克的砝码,这时天平的指针在中间,又说明什么?你们能写出一个等式吗?

生:天平平衡,2x÷2=20÷2。

师:通过上面的游戏你们发现了什么?

生:等式两边都除以同一个数,等式仍然成立。

师:有没有同学想过如果两边同时除以0,行不行?

生1:两边同时除以0,也行。因为等式两边都乘同一个数或者除以同一个数,等式仍然成立。

生2:不对,我们知道0作除数没有意义,不能除以0。

生3:不行,用天平也无法完成这个实验。

师:那我们应该怎样修改呢?

生:等式两边都除以同一个不为 0 的数,等式仍然成立。

4.小结规律。

师:刚才我们通过实验发现两个规律,谁能把这两个规律概括为一句话呢?

生:等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。

[设计意图] 推导等式性质的过程是教学重难点,给学生天平让他们结合指令亲手实践操作,而且还可以反方向操作,用天平实验来验证大家的猜想。

(二)实践运用。

1.师:我们知道等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。你能利用这个性质解方程4y=2000吗?

师:怎么求出方程中未知数y的值呢?

学生独立思考,然后尝试解方程。

反馈时突出可以根据等式的性质把方程两边都除以 4,使左边只剩下y的方法。

师:(板书)最后要记得验证。

解:4y÷4=2000÷4

y=500

2.解方程:x÷3=97y=28

(学生独立练习,集体订正)

解:x÷3⨯3=9⨯3

x=27

解:7y÷7=28÷7

y=4

3.练习。

师:这有两道方程,同学们能正确解方程吗?

学生独立做,教师巡视,发现有错题作为案例讨论,学生真实出现的错误,更有说服力。

错例:

师:同学们发现第一个方程的解法有什么问题吗?

生:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍成立,但是第一个方程左边加上19,右边却是减去19,这是错误的。应该同时加上19,等式才成立。

师:第二个方程有什么问题吗?

生:首先没有解字和冒号,其次在第二步漏掉了未知数x。

师:那么修改之后应该是怎样的呢?

(指名学生板演,集体交流。)

三、巩固练习

1. 教材第71页“练一练”第2题,第5题。

学生独立完成,小组内订正。a

四、课堂总结

师:通过这节课的学习活动,你有什么收获?

五、作业

教材第71页“练一练”第3题,第6题。

板书设计:

教学反思:

今天上了解方程(二)的内容,感觉没什么明显的精彩地方。学生由于有了关于加减的等式的性质的了解,在通过例题中两组方程的观察,适当提醒学生联系前面学习的等式的性质,很自然的就能得出有关乘除的等式的性质。

只是在让学生举例的时候,没有学生能想到同时除以0,结果是怎样的。只能由自己向学生提出问题,简单讨论后,很快想到除法中除数不能为0,因而得出同时除以一个不为0的数的范围。

计算中有较多的问题,特别是很多学生对于乘除法计算,有很多的错误,需要加强巩固训练。