本章复习与测试教案和学案内容

牛顿运动定律的应用----两类动力学问题

一、设计思想

牛顿第二定律将力学和运动学有机地结合在一起，是动力学中的核心内容，通过这部分知识的复习，有利于巩固学生对力和运动的关系，这部分知识不仅是力学也是许多电学分析的基础，是高考的必考内容，因此深刻地认识和掌握这部分内容具有十分重要的意义，有利于培养学生的一些解题方法。在教学上，主要采取以学生交流解题方法为主，指导学生主动复习。

二、知识与技能：

1、掌握力学基础知识，能够熟练进行受力分析。

2、能够熟练的将力、加速度等相关矢量正交分解，列出相对应的方程。

3、熟练应用牛顿力学解决相关的动力学问题。

4、掌握两类动力学问题基本方法和步骤。

三、过程与方法：

1、利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用,将运动学规律和牛顿第二定律相结合,寻找加速度和未知量的关系,是解决这类问题的思考方向. 2、通过学生积极思考、讨论，并在教师的引导下完成教学

四、情感态度与价值观：

培养学生严谨分析问题的态度和良好的思维能力。

五、教学重点：

解答两类动力学问题的基本方法和步骤

六、教学难点：

1、

合理的选取研究对象（整体法、隔离法），准确的受力分析，恰当的进行力的分解。 2、

对动力学问题求解的思路的理解和列方程运算求解的掌握。对问题过程的分析，明确物理情景，以及相关的多解性问题。

七、教学方法：

启发、讨论、推理、讲授

课前自学

一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟作用力成 ，跟物体的质量成 ，加速度的方向与 ____________________。

2．表达式： 。

3．适用范围

(1)牛顿第二定律只适用于 参考系(相对地面静止或

的参考系). (2)牛顿第二定律只适用于 物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况. 特别提醒

1．牛顿第二定律F=ma在确定a与m、F的数量关系的同时,也确定了三个量间的单位关系及a和F间的方向关系. 2．应用牛顿第二定律求a时,可以先求F合，再求a，或先求各个力的加速度，再合成求出

1

受力情

合加速度。

二、两类动力学问题

1.已知物体的受力情况,求物体的 。

2.已知物体的运动情况,求物体的 。

3.利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用,将运动学规律和牛顿第二定律相结合,寻找加速度和未知量的关系,是解决这类问题的思考方向. 三、单位制

1.单位制由基本单位和导出单位共同组成. 2.力学单位制中的基本单位有 , , . 3.导出单位有 , , 等. 特别提醒

在计算的时候,如果所有的已知量都用同一种单位制中的单位来表示,那么,只要正确地应用物理公式，计算的结果就总是用这个单位制中的单位来表示，而在计算过程中不必所有的物理量都带单位。

教学过程

引课：通过课前大家的自学，明确牛顿第二定律和运动学之间的关系，现在学生就重点知识进行回顾。

重点问题：

1．牛顿第二定律的“四性”

（1）瞬时性：牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系。a为某一瞬时的加速度，F即为该时刻物体所受的合外力，对同一物体a与F的关系为瞬时对应。

（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式，任一瞬间a的方向均与F合的方向相同，当F合方向变化时，a的方向同时变化，且任意时刻两者均保持一致。

（3）同一性：牛顿第二定律公式中的三个物理量必须是针对同一物体而言的；物体受力运动时必然只有一种运动情形，其运动状态只能由物体所受的合力决定，而不能是其中的一个力或几个力。

（4）同时性：牛顿第二定律中F、a只有因果关系而没有先后之分，F发生变化时，a同时变化，包括大小和方向。

2. 解答两类动力学问题的基本方法

1．基本方法

(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。

(2)根据题意，确定研究对象，进行分析，并画出示意图。图中应注明力、速度、加速度的符号和方向．对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。

(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位。

(4)分析流程图

合

0

加速度a F运动学

公式

运动情况v、v、x、t

2 =ma 况

3.应用牛顿第二定律的解题步骤

(1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体。

(2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。

(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。

(4)求合外力F合。

(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。

特别提醒

1．物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的。

2．无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。

说明：动力学的两类问题在生产和生活中有广泛的应用，所以学习这部分知识有重要的意义。

题型1：已知力求运动

例1.风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解：（1）设小球所受的风力为F，小球质量为

（2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为沿杆方向垂直于杆方向

可解得

3

题型2：已知运动求力

例2.科研人员乘气球进行科学考察。气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg。气球在空中停留一段时间后,发现气球漏气而下降,及时堵住。堵住时气球下降速度为1 m/s,且做匀加速运动,4 s内下降了12 m。为使气球安全着陆,向舱外缓慢抛出一定的压舱物。此后发现气球做匀减速运动,下降速度在5分钟内减少了3 m/s。若空气阻力和泄漏气体的质2量均可忽略,重力加速度g=9.89 m/s,求抛掉的压舱物的质量。

解析：设堵住漏洞后,气球的初速度为v0,所受的空气浮力为F,气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得

mg-F=ma ①

12式中a是气球下降的加速度.以此加速度在时间t内下降了h，则h=v0t+ at2②

当向舱外抛掉质量为m′的压舱物后,有 F-(m-m′)g=(m-m′)a′ ③

式中a′是抛掉压舱物后气球的加速度。由题意,此时a′方向向上,Δv=a′Δt ④

式中Δv是抛掉压舱物后气球在Δt时间内下降速度的减少量。由①③得m′=m ga'⑤

将题设数据m=990 kg,v0=1 m/s,t=4 s, h=12 m,Δt=300 s,Δv=3 m/s,g=9.89 m/s2 代入②④⑤式得m′=101 kg 思路导图

aa'

4

规律总结： 动力学问题不外乎两大类:一类是已知力求运动,对这类问题首先要求出合外力,而后根据牛顿第二定律求加速度,再求其他运动学量；另一类是已知运动求力,这类问题要首先求出加速度,再根据牛顿第二定律求合外力,最后再运用力的合成与分解知识求解某些具体的作用力。这两类问题都要遵从以下解题步骤: (1)明确研究对象。

(2)对研究对象进行受力分析,画出受力分析图,同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来. 题型3：用动力学方法分析多过程问题

例3.在消防演习中,消防队员从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下,经一段时间落地.为了获得演习中的一些数据,以提高训练质量,研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接,用来记录消防队员下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况如图5所示.已知某队员在一次演习中的数据如图所示,经2.5 s时间落地.(g取10 m/s2)求: (1)该消防队员下滑过程中,在0~1 s内的加速度是多少？

(2)该消防队员在下滑过程中的最大速度是多少？

(3)该消防队员在落地时速度是多少？

解析：(1)该队员在0~1 s时间内以a1匀加速下滑

由牛顿第二定律得:mg-F1=ma1 (2分) 1所以a1=g- =4 m/s (1分) Fm2

5

(2)该队员在0~1s内加速下滑,1 s~2.5 s内减速下滑,在t=1 s时速度达到最大,则最大速度vm=a1t1(2分) 代入数据解得:vm=4 m/s (1分) (3)设该队员减速下滑的加速度为a2

由牛顿第二定律得:F2-mg=ma2 (2分) 2a2= -g=2 m/s

Fm2队员落地时的速度v=vm-a2t2 (2分) t2=1.5 s代入数据解得:v=1 m/s (1分) 答案

：(1)4 m/s2 (2)4 m/s (3)1 m/s 总结：为了考查学生的各方面能力,题目中的已知条件和数据以多种形式提供,图像提供已知数据是最近几年高考试题中出现的一种形式,要求同学们能从图中的数据获取有用的信息进行求解. 例4. 如图10所示, 一足够长的光滑斜面倾角为θ=30°,斜面AB与水平面BC连接,质量m=2 kg的物体置于水平面上的D点,D点距B点d=7 m.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,当物体受到一水平向左的恒力F=8 N作用t=2 s后撤去该力,不考虑物体经过B点时的碰撞损2失,重力加速度g取10 m/s.求撤去拉力F后,经过多长时间物体经过B点? 解析 在F的作用下物体运动的加速度a1,由牛顿运动定律得F-μmg=ma1

解得a1=2 m/s

F作用2 s后的速度v1和位移x1分别为

v1=a1t=4 m/s x1=a1t/2=4 m 撤去F后,物体运动的加速度为a2

μmg=ma2

解得a2=2 m/s

第一次到达B点所用时间t1,则

222

6

d-x1=v1t1-a2t1/2 解得t1=1 s 此时物体的速度v2=v1-a2t1=2 m/s 当物体由斜面重回B点时,经过时间t2,物体在斜面上运动的加速度为a3,则

mgsin 30°=ma3

2t2= =0.8 s 22va3第二次经过B点时间为t=t1+t2=1.8 s 所以撤去F后,分别经过1 s和1.8 s物体经过B点. 答案 1 s 1.8 s 总结：在解决两类动力学的基本问题时，不论哪一类问题，都要进行受力分析和运动情况分析，如果物体的运动加速度或受力情况发生变化，则要分段处理，此时加速度或受力改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量。

课后思考讨论：（为下节复习动力学中的传输带问题做准备）

1. （2003年江苏35题）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送2带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

2、如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37，其以4m／s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为O.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=O.8，Ao

7

B间(B为顶端)长度为25 m．试回答下列问题：

(1)说明物体的运动性质(相对地面)；

(2)物体从A到B的时间为多少?(g=10 m/s) （3）要使得物体从A到B的时间最短，传送带的速度至少多大？

3、如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,从A到B长度为16 m,传送带以v0=10 m/s 的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5 kg的物体,它与传

送带间的动摩擦因数μ=0.5.求物体从A运动到B需要的时间.(sin37°=0.6, cos 37°

=0.8,取g=10 m/s)

答案

2s 22

4、在某一旅游景区,建有一山坡滑草运动项目.该山坡可看成倾角θ=30°的斜面,一名游客连同滑草装置总质量m=80 kg,他从静止开始匀加速下滑,在时间t=5 s内沿斜面滑下的位移x=50 m.(不计空气阻力,取g=10 m/s2).问: (1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？

(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？

(3)设游客滑下50 m后进入水平草坪,试求游客在水平面上滑动的最大距离.

反思总结：

学生总结本节课的收获

板书设计：

3.2 牛顿运动定律的应用----两类动力学问题

一、已知力求运动

二、已知运动求力

8

三、思路导图

四、解题步骤

9