本章复习与测试教学实录及点评

专题

牛顿运动定律的应用

1．两个(或两个以上)物体组成的系统，我们称之为连接体．连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个运动．物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．

2．处理连接体问题的方法：整体法与隔离法．要么先整体后隔离，要么先隔离后整体．不管用什么方法解题，所使用的规律都是牛顿运动定律．

(1)整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．

(2)隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．

(3)整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求受力”．

【典型例题1】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则(

)

第2题图

A．a1＝g，

a2＝g

B．a1＝0，

a2＝2g

C．a1＝g，

a2＝0

D．a1＝2g，a2＝0

变式：如图所示，光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，

则(

)

A．a1＝0，a2＝0

B．a1＝a，a2＝a

C．a1＝a，a2＝a

D．a1＝a，a2＝a

拓展：如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间用一个轻杆连接，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，系统处于静止状态，在细线被烧断后瞬间，下列说法正确的是(

)

A．B球的受力情况未变，加速度为零

B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsinθ

C．A、B之间杆的拉力大小为2mgsinθ

D．C球的加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ

小结：三个模型

三种模型：轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型的异同

1．三个模型的相同点

(1)“轻”——质量和重力均不计．

(2)在任何情况下，绳中张力相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力也相等．

2．三个模型的不同点

(1)施力和受力特点

轻绳——只能产生沿绳方向的拉力．

轻杆——不仅可以产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还可以产生和承受不沿杆方向的拉力和压力．

轻弹簧——可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力．

(2)力的变化特点

轻绳——拉力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．

轻杆——拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．

轻弹簧——弹力的产生、变化或消失需要时间，不具有突变性，即只能渐变，但具有瞬时性，即不同形变的瞬间，对应不同的弹力．(注意：当轻弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间，即具有突变性)

【典型例题2】

放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧测力计的示数为(

)

MFMF

A.

B.

mM＋mF－μ(m＋M)gF－μ(m＋M)g

C.M

D.M mm＋M变式：如图所示，粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5 kg的斜面，斜面部分光滑，底面与地面的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量m＝0.5 kg的小球，弹簧劲度系数k＝200 N/m，现给斜面施加一水平向右的恒力F的作用，使整体向右以a＝1 m/s2的加速度匀加速运动．(已知sin 37°＝0.6、cos 37°＝0．8，g＝10 m/s2

(1)求F的大小；

(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小．