分式的基本性质应用：约分、通分课堂实录

15.1

分式

15.1.1

从分数到分式

【教学目标】

1.了解分式概念.

2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

【教学重难点】

重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

【教学过程】

一、课堂导入

1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.

2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.

3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.

二、例题讲解

例1:当x为何值时,分式有意义.

【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.

(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?

(1);(2);(3).

【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.

三、随堂练习

1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?

9x+4,,,,,

2.当x取何值时,下列分式有意义?

(1)(2)(3)

3.当x为何值时,分式的值为0?

(1)(2)(3)

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本128~129页练习.

15.1.2

分式的基本性质

第1课时

【教学目标】

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式约分.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

【教学重难点】

重点:理解分式的基本性质.掌握约分.

难点:灵活应用分式的基本性质将分式约分.

【教学过程】

一、课堂引入

1.请同学们考虑:与相等吗?与相等吗?为什么?

2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据.

3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.

分式的基本性质:分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个整式,使分式的值不变.可用式子表示为:=

=(C≠0)

二、例题讲解

例1:填空:(1)=;

(2)=.

【分析】对等式两边的分子、分母因式分解,比较后分别对分子、分母同乘以一个不为0的数.

例2:约分:(1)(2)

【分析】约分就是分式的分子、分母同除以一个不为0的数。

三、随堂练习

1.填空:

(1)=;(2)=

2.约分:

(1);(2).

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本132页练习1题.

第2课时

【教学目标】

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式通分.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

【教学重难点】

重点:理解分式的基本性质.掌握通分.

难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.

【教学过程】

一、复习引入

1.判断下列约分是否正确:

(1)=;(2)=;(3)=0.

2.通分;

(1)和、;(2)、和.

二、例题讲解

例1:通分:(1)和;(2)和.

【分析】通分要想确定各分式的公分母,一般取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

三、随堂练习

通分:

(1)和;(2)和.

四、小结

谈谈你的收获.

五、布置作业

课本132页练习第2题.