分式的基本性质应用：约分、通分PPT专用课堂实录内容

15.1.2分式的基本性质

教学目标

1.

掌握分式的基本性质；

2.

了解分式的通分和约分的步骤和依据，掌握分式通分和约分的方法；

3.

使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

教学重点：利用分式的基本性质进行通分和约分。

教学难点：分子和分母是多项式的分式的通分和约分。

教学过程

一、复习引入

18进行约分？（利用分数的基本性质，把分子、分母都除以它们的最大公约数）

24352.如何把、进行通分？（取各分母的最小公倍数，作为公分母，利用分数的基本性质，461.如何把把异分母化为同分母的分数）

类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？引出课题

二、讲授新课

1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

上述性质用式子表示为其中A,B,C是整式。

2.例题1.填空：

AACAAC=,

=（C≠0）；

BBCBBCx3（）3x23xyxy⑴=，=

26xxyy⑵1=（b≠0）

aba2bx3x3xx2解：⑴分母除以x得y，利用分式的性质，分子也得除以x，即==，所以，括xyxyxy号里填x. 分子分解因式后除以3x才能得x+y,利用分式性质，分母也得除以3x,即23x23xy3x23xy3xxy==，所以括号里填2x. 2x6x26x23x像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

一般，分式的约分要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式。

例题2

约分

25a2bc3x296x212xy6y2⑴；

⑵2；

⑶. 15ab2cx6x93x3y分析：①定符号，只把负号留给分式；

②定最大公约式，相同字母（或多项式）的最低次幂和系数的最大公约数。

单项式，先变乘积，后约分。

多项式：先分解因式，再约分。

③分式约分的最后结果应为最简分式，即分子、分母没有公因式。

25a2bc25abc5ac25ac2解：⑴=-=-; 215abc5abc3b3bx29x3x3=x3; ⑵2=x3x6x9x326x212xy6y26xy⑶==2(x-y). 3x3y3xy24.

联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成等值的同分母的分式，叫做分式的通分。

通分的关键是确定最简公分母。

找最简公分母的方法：从两个方面找①找各分母系数的最大各约数，②找各分母所有因式的最高次幂,它们的积即为最简公分母。

例题3通分

⑴3ab2x3x与；

⑵与。

2a2bab2cx5x5解：⑴最简公分母是2a2b2c. 33bc3bc==, 22222ab2abbc2abcabab2a2a22ab==. 2222abcabc2a2abc⑵最简公分母是（x-5）(x+5). 2x2x210x2xx5==2, x5x5x5x253x3x215x3xx5==. x5x5x5x225三、巩固练习

课本132页练习题1,2. 四、课堂小结

这节课我们学习了什么？

利用分式的基本性质进行约分和通分，约分是对分式进行化简；通分是化成同分母的分式。

五、作业

课本133页习题6.7.