测试第二课时教学实录

小专题----《等腰三角形复习》中的转化思想---教学设计

广州市天河中学猎德实验学校

江兴嘉

【教材分析】

本节课属于《全日制义务教育数学课程标准实验稿》中“图形与几何”领域，在此之前，学生已经学***行线、角平分线和等腰三角形，对研究几何图形基本问题的思路和方法形成了一定的认识．在此基础上，从学生熟悉的图形入手，启发他们观察图形，得到等腰三角形，并通过题目画出示意图，从不同角度将图形转化为熟悉的等腰三角形，向学生渗透分类讨论的数学思想，进一步掌握等腰三角形的判定，也为学习后面的知识打基础.

【教学问题诊断分析】

在本节课的学习中学生通过对三角形、角平分线、平行线、等腰三角形有关知识的学习，已经具备了初步的语言表达及几何语言书写能力，初二的学生具有好奇心和热情，有非常强的参与意识，在此基础上探索角平分线与平行线构成等腰三角形，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机.但这个阶段的学生由于认知经验不足，较复杂的图形容易形成干扰，因此通过动手实践，对题型产生直观具体的感知，同时通过小组活动，激发学生学习的兴趣，形成互助互帮的学习氛围. 【教学目标】

（一）知识技能目标

理解等角对等边之间转化关系，并在图中寻找出相等的角，得到与之对应相等的边

掌握分析图形得出等腰三角形的方法过程；

运用角平分线、平行线构成等腰三角形的方法解决问题

（二）过程方法目标

经历从角平分线、平行线能构成等腰三角形的情况入手，经历观察、分析、判断、归纳的思维活动过程；

体验进行数学活动的基本方法：提出问题—动手实践—观察分析—归纳总结；

探索从不同角度分析角平分线、平行线构成等腰三角形的情况，发展几何直觉，培养探索问题的兴趣，提高逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力. 【教学重难点】

重点：运用转化思想的知识得到等腰三角形解决相关的几何问题

难点：引导通过转化思想寻找发现和证明等腰三角形

【教学策略与方法】

用学生熟悉的基础简单图形引入，引导学生进行观察、分析、猜想、判断角平分线与平行

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线能否得到相对于的角，通过角边之间的转化得到等腰三角形，并归纳方法，在学生小组合作，参与探究的过程中突破本课的教学难点.

【教学过程】

一、以退为进（时间预计15分钟）

1.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B= ，∠C=

BCA2.在△ABC中，∠A=36°，∠DBC＝36°，∠C=72°，过D作DE，使得DE∥BC，分别计算∠ABD，∠BDC的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

3.

在△ABC中，∠A=30°，∠B＝75°，∠C=75°，过B点作∠B的角平分线BD交AC于D点，过D作DE，使得DE∥BC，并说明图中有哪些等腰三角形。

BEDCABEDCA4.在△ABC中，过B点作∠B的角平分线BD交AC于D点，过D作一条BC的平行线，并说明图中有哪些等腰三角形。

【设计意图】“以退为进”，通过简单计算，让学生初步识别需要进行转化的几何情境，其中让学生理解变与不变之间的联系，为以小见大做好铺垫。

2 AEBDC

二、以小见大

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。过D点作EF，使得EF∥BC，图中有几个等腰三角形？线段EF和BE，CF 有什么数量关系？

【设计意图】通过问题的设置，引导学生利用等边对等角，等角对等边，相等线段之间的转化等知识点进行解题。问题的设置是以前面以退为进的题目知识点为出发点，构建转化思想的基本模型，通过层层递进引导学生总结解题方法；小组合作、讨论交流，培养学生探索问题的兴趣，提高思维逻辑能力及分析问题、解决问题的能力.（角平分，平行线，等腰三角形必呈现）

二、举一反三

1、如图，在△ABC 中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，ED∥BG，则EF，BE，CF三者之间有何数量关系？

2、如图，在△ABC中

，BD平分∠EBC，CD平分∠BCF，EF∥BC，则EF，BE，CF三者之间有何数量关系？

【设计意图】举一反三的题目保持跟以小见大题目类型和解题方法的一致，通过对前面模型的建立，学生利用总结解题得到的方法，进行解题训练，一来巩固等腰三角形中的转化思想的运用，二来提升学生的解题能力。

在学生完成第1题后进行小结：①为什么要进行转化？②如何进行转化？

3 AEFDGBC

四、课后作业：

1、如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB交于点O，过点O作OD∥AB，OE∥AC，BC=16，AB=20，AC＝12，求△ODE的周长。

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点D，AB边上的高CE交AB于E，交AD于F，求证CD=CF.

BGEDCABDCFEA3、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上的一点，E为AC上延长线上的一点，且BD=CE，DE交BC于点G，请证明DG=EG。

BDOECA【设计意图】利用本节课所学的转化思想解题，巩固本节课的内容，强化基本技能的训练。

五、总结归纳：

1、角与角的转化：相等角之间的代换

2、边与角的转化：等边对等角

等角对等边

（在同一个三角形里面）

3、边与边的转化：相等线段之间进行转换

解决

线段相等关系与及和差关系。

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