整式的乘除教学内容分析

整式的乘法（一）

教学目标：

知识与技能

1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；

2、理解单项式乘法法则；

3、会利用法则进行单项式的乘法运算。

过程与方法

1、验算探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；

2、发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

情感、态度与价值观

体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。

教学重点：单项式乘法法则及其应用。

教学观点：理解运算法则及其探索过程。

教学过程：

一、问题引入：

1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为 平方米。

2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为 平方米。

3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为 平方米。

教师活动

在这里，求矩形的面积，会遇到 ax,x2a,2x3a,这是什么运算呢？

学生活动

因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。

二、探索单项式乘单项式的运算法则：

对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。

(1)axax

(2)x2a2ax

(3)2x3a6ax

三、过手训练：

例1：计算：

1(1)(2xy2)(xy)

3(2)(2a2b3)(3a)

(3)(410)5(5104)

- 1 -

(4)(3a2b2)(a3b2)5

231(5)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343教师活动

学生活动

（写出完整解答）

运用单项式乘以单项式的运算法则，完成一、点评：

解答。

1、先确定结果的符号；

2、系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。

3、每个单项式相乘，法则仍适用，结果必为单项式。

课堂练习：

1、计算：(1)33a(4ab2)

22(2)(3x2y)2(xyz)

3134(3)ab2c(ac)(a2bc3)

3852、一个长方体形储货仓长为4×10㎝，宽为3×10㎝，高为5×10㎝，求这个货仓的体积。

3、讨论、探究：

若（am1n2332b）(a2n1b)a5b3，求mn的值。

四、小结：

利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。

五、课后作业：P58 习题1 整式的乘法

教学目标: 1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；

2、理解单项式乘以多项式的运算法则；

3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

教学重点：单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。

教学过程：

一、复习引入：

1、复习单项式与单项式的乘法法则：

计算：(1)(x)x(2y)(2xy)(x)y

(2)2(abc)22233231a(bc)3(abc)3(abc)2

22、问题：

如图所示，求图中阴影部分的面积：

阴影部分是矩形，其面积可表示为

(mxab)y平方单位。

这里的y(mxab)

表示一个单项式与一个多项乘积。

二、探索单项式与多项式的法则：

教师活动

- 2 - 式的学生活动

启发学生讨y(mxab)ymxyayb论 进而引导学生解释，并用数学 描述单项式乘以多项式的运算法则。

m(abc)mambmc

三、过手训练：

1、例1：计算：

讨论上述问题中阴影部分面积的求法：

1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为：

y(mxab)

2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：S阴ymxyayb

解释y(mxab)ymxyayb

成立式子变形的理由——乘法分配律。

用自己的语言描述单项式与多项式相乘的运算法则。

(1)2ab(5ab23a2b)

21(2)(ab22ab)ab;

32(3)6x(x3y);

1(4)2a2(abb2)

2（写出完整解答）

师生互动点评：

（1）、多项式每一项要包括前面的符号；

（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；

（3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

2、随堂练习：

（1）计算：

①2xy(x2y1)

2223332ac1)

52③3xy2xyx(y2)x

②2abc(abc47④a3、解答题：

n1(an1an1an3)

(1)如果yRxb,当xR1时，求y的值。

(2)若2x2y(xmy3xy3)2x5y26x3yn,求m.n

（3）计算图中的阴影部分的面积： （4）求证对于任意自然数n代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。 四、课时小结：

1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；

2、转化的数学思想。

五、课后作业：

P62 习题3,4

- 3 -

整式的乘法

教学目标：

1、在具体情境中了解多项式与单项式的相乘的意义；

2、理解多项式与单项式相乘的运算法则；

3、会进行多项式与多项式的乘法运算。

过程与方法

1、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观,在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

教学过程：

一、复习引入：

1、复习单项式乘以多项式的法则：

计算：(1)2x(1x)

4x1)(9x)

92

(3)3xx(4xx)3(x1)

(2)(4x22、问题引入：

求各个图示给出的矩形的面积。

学生活动：

图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn

图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn

图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n) 二、探索多项式乘以多项式的运算法则：

师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。

所以有：(mb)(an)m(an)b(an)

学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。

教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。如：

(mn)(abc)m(abc)n(abc)mambmcnanbnc

利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。

- 4 -

三、过手训练：

1、例1、计算：(1)(1x)(0.6x)

(2)(2xy)(xy)

(3)(xy)2

(4)(2x3)2

(5)(x2)(y3)(x1)(y2)

解：（写出完整解答）

师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数

应是原来两个多项式项数之积。

（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。

（3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。

随堂练习：（1）、计算：①(m2n)(m2n) ②(2n5)(n3) ③(x2y)2

④(xa)(xb) ⑤(axb)(cxd)

（2）、①若(mxy)(xy)2x2nxyy2,

求m、n ②、已知(3x22x1)(xb)的结果中不会成x项，求b的值。

（3）、①梯形的上底为(4n3m)厘米，下底为(2m5n)厘米，高为(m2n)

厘米，求梯形的面积。

②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a㎝，宽为23a㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？

4四、课时小结：

1、知识与技能：多项式与单项式相乘的运算法则及其应用。

2、学生谈学习感受。

五、课后作业：65 习题6

整式的除法

一、教学目标

单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算.

二、教学重点

单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算.

三、教学难点

单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算方法.

四、教学方法

讨论、交流学习.

(一)引入新课

(1) 10÷10； (2) x÷x；

62234(3) (-a)÷(-a)； (4)(x)÷x. (二)

1.问题的提出.

2334 1）∵3xy.2xy=6xy342 ∴6xy÷3xy=_______①_ 3436xy÷2xy=_________②

引导学生观察得出：两个单项式相除，只需将系数及同底数幂分别相除.

23再思考： -21abc÷3ab. 师：大家分析一下此题中对c该怎么办?

- 5 - 10863

生：留在商中.

2322）∵2x(x+3x+4)=（2x+6x+8x）

32∴（2x+6x+8x）÷2x=______________ 322观察（2x+6x+8x）÷2x= x+3x+4 的条件和结论让学生思考：多项式除以单项式时，商的每一项与被除式和除式之间的关系。从而总结出：：多项式除以单项式时，先把多项式中每个单项式依次除以单项式，再把商相加.

(三)

1、例题：老师完成（法则的运用方法及作题格式）

练习：学生独立完成，老师巡视指导和批改。发现问题及时讲评。

习题：视具体情况而定，可做课堂练习或留做作业。

2、学生提问：

疑难问题提问或由学生命题，大家一起来完成。

3.探索思考题：

2427师：请同学们看的问题：地球的质量约为5.98×10千克，木星的质量约为1.9×10千克，问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)

2724师：这个题目计算本不难，只需做一个除法： (1.9×10)÷(5.98×10). 生：对1.9和5.98不知该怎么办?

师：1.9和5.98看起来有点像什么呢?

生：有点像单项式3x中的系数3.

师：对，单项式相除时，?系数是怎样处理的?

2727师：我们也可以把1.9×10中的1.9看成是10的系数.请大家讨论分析这题该怎么计算? (学生分组讨论完成)

(四)补充作业1、（3xn+1-bxn+1n-11x）÷（xn-2）

332、（-2y5）2÷（2y3）=

。

3、（-2x2y）4·5x2y÷（-1422xy）

2- 6 -