习题训练PPT专用教学设计内容

13.4 最短路径问题习题课

盖州市卧龙泉学校

王聪

【教学目标】

知识与技能目标

能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想. 过程与方法目标

在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感态度和价值观目标

通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学. 【教学重难点】

重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题. 难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题. 突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决. 【教学过程】

一、回顾新知

师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”、数学

史中著名的“将军饮马问题”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识继续探究数学的“线段之和最短问题”.

利用数学中轴对称的数学方法和化折为直的数学思维解决问题

(板书)课题

一、探究一将军每天从军营地A出发，先到草场边喂马，然后再去河边饮马，应该怎样走才能使路程最短?

学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识. 二、自主探究

合作交流

建构新知

追问1:观察思考,抽象为数学问题

这是一个实际问题,你打算首先做什么? 活动1:思考画图、得出数学问题

追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识

强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”

二、探究二

将军每天从军营A出发，先到草场边喂马，然后再去河边饮马，最后回到营地B，应该怎样走才能使路程最短?

师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充

如果学生有困难,教师可作如下提示

作点A、B 关于直线OM、ON 的对称点

如图所示:

方法提炼:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”. 三、实战演练

例1已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的定点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？

学生小组讨论，类比我们学习过的将军饮马问题进行解答。

在白板上进行投影展示

例2 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）

A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定

学生小组讨论，类比我们学习过的将军饮马问题进行解答。

在白板上进行投影展示

四、能力提升

例3 如图，四边形ABCD中，

∠B=∠D=90°,在BC，CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为多少？

学生小组讨论，类比我们学习过的将军饮马问题进行解答。

在白板上进行投影展示

例4 某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位D处，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

学生小组讨论，类比我们学习过的将军饮马问题进行解答。

在白板上进行投影展示

五、课堂小结

本节课你有哪些收获？你还有什么疑问？

六、作业

已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.