长方体的体积优质课一等奖

长方体和正方体的体积推导教案

(人教版·五年级下册鸡西市鸡冠区东风小学陈桂英)

教学目标:

1、使学生理解和掌握长方体和正方体的体积公式。

2、通过动画演示拼摆,找出规律,总结出体积公式。

3、会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

4、培养学生积极思维,探索新知的思维品质。

教学重点:能正确运用体积公式计算长方体、正方体体积。

教学难点:能充分理解长方体、正方体体积的公式推导过程。

教学步骤:

一、铺垫孕伏:

回答问题(投影出示)

1、什么是物体的体积?体积单位都有什么?1立方厘米,1立方分米,1立方米有多大?

2、填空:用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?

(1)一块橡皮擦的体积约是8( );

(2)一台录音机的体积约是17( );

(3)运货集装箱的体积约是40( );

过渡:同学们看老师手中的这两个纸盒子,你们说说那个纸盒的体积大?要想准确知道那个盒子的体积大必须经过具体的公式计算,这节课我们就来研究如何计算长、正方体体积。

3、下面各图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的,说出他们的长、宽、高、体积各是多少?(投影)师问:

1、这些长方体有什么相同点和不同点?

2、为什么这些长方体的长、宽、高不同(形状不同)而体积相同呢?(都含有同样多的体积单位,12个1立方厘米)

二、探究新知

1、引入新课:

想一想:如果要用1立方厘米的正方体木块摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?

(1)生单独思考

(2)投影演示,观察回答问题:一排摆几个?摆几排?摆几层?

(3)长方体体积是多少?长方体体积与每排个数、排数、层数有什么关系?

板书:长方体体积=每排个数×排数×层数

每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。

(每排个数相当于长;排数相当于宽;层数相当于高)

(4)你认为长、宽、高与长方体的体积有没有关系?是什么关系?

(长方体体积等于长方体所含体积单位的个数,所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积) (5)板书:总结出长方体体积计算公式:长方体体积=长X宽X高

2、如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高(出示标有a、b、h的长方体纸盒)体积的字母公式怎样写?V=a×b×h V=abh(板书)字母表示:V=abh

(4)提问强调:要求长方体的体积,需要知道什么条件?(长、宽、高)

3、运用长方体体积公式解决问题

(1)教学例1(出示例1题)(投影出示)

一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

①读题,说出已知条件和问题。

②指名板演,并说出体积公式。

(2)练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米?(学生独立完成然后集体订正)

4、探究正方体体积公式

(投影)右图是一个长方体,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后,长、宽、高各是多少?变成了什么图形?(正方体)

长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,这个正方体的体积是:

4×4×4=64(立方厘米)

引导学生明确:

(1)这个长方体长、宽、高都相等,实际上它是一个正方体。

那么,正方体的体积公式你知道了吗?

(2)正方体体积=棱长×棱长×棱长(板书)

(3)如果用V表示正方体体积,用a表示它的棱长(出示标有字母的正方体)字母公式为:V=a·a·a 教师提示:a·a·a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成: V=a3(板书)

5、运用正方体体积公式解决问题

出示例2,(投影)

光明纸盒厂生产正方体纸箱,棱长是5分米,它的体积是多少?(指名板演并说体积公式)

6、小结:刚才我们通过实验推导出了长方体、正方体体积公式,这就是我们这节课学习的主要内容(板书课题),指名说一说体积公式。

三、巩固发展(投影)

(教师提示:计算要准确,体积单位要写正确)

四、全课小结

这节课我们学习了哪些知识?指名说说体积公式。

五、布置作业:

书19页2、4题(2题不画图)

六、板书设计

课题:长方体和正方体体积

长方体体积=长×宽×高

V=a×b×h

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

V=a(的立方)