圆的面积 优质课教案设计

《圆的面积》教学设计

商丘市示范区宋木林小学赵红

教学目标:

1.让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

2.经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

3.感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点:圆面积计算公式的推导过程。

教学过程

一、揭示课题

师:同学们,我们知道黑板是一个平面,我把手放到这个平面上,手所占平面的大小叫做手的面积,那老师把圆片放在这个平面上,什么叫圆的面积呢?(板书:圆的面积)同学们,你们会画圆吗?学生自主画圆。

师:为什么同学们画的圆有的大有的小?

二、探究圆面积与半径的关系 .

1.猜想

师:刚才同学们一致认为圆的面积与它的半径有关,他们到底有着什么样的关系呢?为了便于同学们的研究,咱们请来了一个我们已经学的图形。

师:会求正方的面积吗?

师:如果正方形的边长用r表示,那正方形的面积就可以怎么表示? 课件演示:以正方形的一个顶角为圆心,以它的一边为半径画一个圆。仔细观察所画成的图形,大胆的猜测圆面积大约是正方形面积的几倍?

2.数方格

(1)刚才我们初步对圆的面积范围做了一个估计,那到底这个估计是否正确?我们可以通过数方格的方法来作一个初步的验证。(出示圆整个覆盖方格纸书例7)

师:与以往数方格不同的是,圆是一种特殊的图形,象这样不满一格,但和一格又非常接近的都算作一格,其余不满一格的还按半格计算。

师:有了数的方法,咱们就可以开始数了,不过老师觉得有点麻烦,有没有一个简洁一点的方法?

师生共同数方格填写表格中。

你会按这样的方法研究下面的两个圆吗?小组合作数方格填表格。学生讨论自主发现圆的面积是它面积的3倍多一些。三、探究面积计算公式

1.第一次剪,明确思路,体会转化

引导学生回忆以前研究一个新图形的面积时都用到过哪些方法,对我们今天研究圆的面积有没有什么帮助。

师:如果我们也像推导三角形面积那样用两个完全相同的圆形,你认为可能转化成我们学过的图形吗?

让学生体会到拼无法解决问题,必须重找新方法。

师:老师先将圆,平均分成两份。那你能把它拼成什么学过的平面图形吗?那如果老师再继续剪下去,平均分成——4份, (师剪)现在我们来拼一拼。这个图形好像有点意思。

有的同学说它像是平行四边形,像吗?它就是平行四边形啊?

有点轮廓了,这思路真不错。但我们又发现剪拼成的图形和平行四边形不是很像,怎么样才能更像呢?

(平均分成8份)真是这样的吗?让我们一起来看看。和刚才那个图形相比有什么变化呢?

2.第二次,明确方法,体验极限

师:唉,刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?还能能更像吗?

师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化?从哪儿可以看出这幅图更接近平行四边形了?

如果让我们拼成的图形还要更接近平行四边形,怎么办?现在如果老师让你把圆剪成128等份,有什么感觉?

电脑演示把圆平均分成32、64、128份然后拼一拼,体会转化后的图形越来越接近长方形。引导学生观察拼成的长方形原来的圆有什么

联系?

师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?

这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。只要求出长方形的面积,就可以求出圆的面积。

3.第三次探究,深化思维,推导公式

师:现在,老师想给大家提个更高的要求:能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢?这可是一个很有挑战性的任务!大家有没有信心完成?大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。

那现在你能说说圆的面积到底是他半径平方的多少倍?

4.小结

这节课通我们先是通过猜一猜我们知道了圆面积的大小与圆的半径的平方有着切的关系。通过数一数、算一算我们知道了,圆的面积是半径平方的3倍多一点,通过剪一剪、拼一拼我们将圆形转化成了长方形,通过比一比、算一算成功的推导出了圆的面积计算公式。验证了我们所有的猜测。这样的学习既充满了知识又充满了乐趣,下面让我们带着知识和乐趣走进生活,共同解决生活中的问题。

四、解决问题

1.现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?如果一个圆的半径是3厘米,它的面积

是多少?

2.在我们的生活中有许多与圆的面积有关的题目,瞧!(例9练习)请同学们仔细读题,看看你能获得哪些信息。

想像一下想像这个喷水龙头所喷出的水会形成一个什么图形?他的半径是多少?现在你能求出他旋转一周喷灌的面积吗?

五、课后思考:我们通过剪拼可以把圆拼成近似的长方形,能不能把圆拼成近似的正方形呢?让我们带着这个问题走出今天的课堂。下课!