实践与综合应用教学设计及说课稿

数学思考

宁武县实验小学付建国

【教学内容】

《义务教育教科书数学》六年级下册第60~61页内容。

【教学目标】

1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。

2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

【教学重点难点】

学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。

【教学过程】

一、导入

师:如果是10人,每两人之间握一次手,共握多少次? 如果是3人呢?

用画图或演示的方法来解决。

师:这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不容易解决,我们就从简单问题入手。通过比较、分析,找到规律,然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。揭示课题:

二、探索规律

1.游戏引入:表扬刚才发言比较好的同学,与他们握手,然后让学生思考,刚才老师和学生一共握了几次?再选一位同学与其余同学握手,再问一共握了几次,依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案,那么全班呢?(临时收集人数)

这需要我们从人数最少的时候开始找规律,如果我们把每个人看成一个点,握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。

2.教学例1。

6个点可以连成多少条线段?8个点呢?

(1)独立思考,发现规律。

①给时间让学生动手操作,老师边巡视,观察学生在做什么,怎么操作的,边询问学生是怎么想的。

【学情预设:有的同学会很快找到规律并得到结果;有的同学能找到答案,

但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。】

②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。

【设计意图：困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。) 】

（2）动手操作，（发现）验证规律。

已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。

方案一：

用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。 方案二：

①连线填表。

学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。

看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）

②交流汇报。

指名到投影上汇报，教师板书。

从2个点开始。

板书：2个点共连1条

学生：3个点共连3条

提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）

板书：3个点共连1+2=3（条）

学生：4个点共连6条线段。

提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）

板书：4个点共连1+2+3=6（条）

追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？

学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）

提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1

开始的几个连续自

然数相加?

板书:5个点共连1+2+3+4=10(条)

(从1开始的4个连续自然数相加)

提问:6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗?

学生列式后回答:6个点共连1+2+3+4+5=15(条)

(从1开始的5个连续自然数相加)

8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=28(条)

(从1开始的7个连续自然数相加)

12个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)

(从1开始的11个连续自然数相加)

20个点连成线段的条数:1+2+3+……+19=190(条)

(从1开始的19个连续自然数相加)

总结规律:

提问:如果有n个点,你能说出可以连成多少条线段吗?你会用算式表示吗?

学生讨论后,得出规律。

教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1。

用算式表示为:1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1)

方案三:

①继续思考,你还有什么方法解决问题吗?

②学生汇报

两个点能连1条。

一个点能引2条,那么有3个点就共有2×3,但是每条线段分别重复了一次,所以,实际上有2×3÷2。

四个点呢?谁能说说怎么连接?四个点、五个点……同理。

根据规律,你知道15个点能连成多少条线段?

第七个问题,再思考,如果有 n个点呢?(给学生思考的空间,实在说不出来了,再提示)

有n× (n-1)÷2

解读关系式:点数×(点数-1)÷2

三、及时小练

计算全班45人,每两人握一次手,一共要握手多少次?

生答:人数×(人数-1)÷2。

一个20边形的内角和是多少度?

四、课堂作业

按规律填数:

1+3=()

1+3+5=()

1+3+5+7=()

1+3+5+7+9=()

……

1+3+5+7+9+11+…+97+99+97+…+5+3+1=()

五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?

学生畅谈学习所得。

数学思考

2个点共连1条

3个点共连1+2=3(条)

4个点共连1+2+3=6(条)

5个点共连1+2+3+4=10(条)

6个点共连1+2+3+4+5=15(条)

……

n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1.

1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1)