列分式方程解决工程实际问题教学设计内容推荐

15.3

分式方程

初中数学

人教2011课标版

白沙中学

1·教学目标

1.会列出分式方程解决简单的实际问题，通过解决实际问题，体会如何恰当的把握不同形式的等量关系；掌握列分式方程解应用题的一般步骤. 2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示；体会分式方程的模型思想. 3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力. 3学情分析

在学习了分式方程的解法和工程问题、行程问题之后,学生能初步列出可化为一元一次方程的分式方程解简单应用题，本课继续学习列分式方程解决简单的实际问题，通过解决实际问题，体会如何恰当的把握不同形式的等量关系；掌握列分式方程解应用题的一般步骤. 4重点难点

重点是利用分式方程解决实际问题；难点是列分式方程表示实际问题中的等量关系. 5教学过程

1.解下列方程，并说说解分式方程的一般步骤有哪些？（学生完成后，课件展示）

①去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；

②解这个整式方程；

③验根，把整式方程的根代人最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去．

2.在解决实际问题中，我们所学过的行程问题和工程问题的基本公式是什么？

3.引入课题. 活动2【活动】问题探究

【小组合作学习】请各小组按以下步骤完成：

①审题找出已知和所求的问题；

②找出等量关系（找出表示等量关系的关键语句）；

③设出未知数，列出方程；

④解方程，检验，求出问题的解.

（抽学生展示，课件展示解答过程，教师引导总结）

2.问题2探究：

两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

【小组合作学习】请各小组按以下步骤完成：

①审题找出已知与所求的问题；要比较哪个队的施工速度快，你最想知道什么？

②找出等量关系（找出表示等量关系的关键语句，并用关系式表达出来）；

③设出未知数（如何设未知数较好），用代数式表示相等关系中的量，列出方程；

④解方程，检验，求出问题的解.

分析：甲队1个月完成总工程的_______,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的_______,那么甲队半个月完成总工程的_______,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______. 等量关系：甲队先单独做的工作量+后来两队共同做的工作量=1

（抽学生展示，课件展示解答过程，教师引导总结）

思考：本问题的等量关系可以是“甲队做的工作量+乙队做的工作量=1”吗？如果可以，又怎样列方程？试一试. 解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的1/x ，依题意得

1/3(1+1/2)+1/2×1/x=1

……. 活动2【活动】小结

1.通过本课时的学习，需要我们：

会列出分式方程解决简单的实际问题

，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.实际问题转化为数学问题的关键是建立数学模型（本节是建立分式方程）. 2.列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审；(2)设；(3)列;(4)解；(5)检; (6)答. 3.找等量关系的方法：

①找出题中能体现和、差、积、分等直接语句列等量关系；

②找问题中三种基本量之间的等量关系；

③综合分析题意找等量关系. 活动5【作业】作业、反思

1.必做提：课本154页---155页第3、4、5题. 2.选做题：

（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？

（2）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 反思：在本节课的教学过程中首先明确目标是让学生如何找到等量关系，书本原先给出两个例子较难达到这个教学效果，原因是学生对概念本身不清楚，按照书本的引入，一开始课堂就可能处以一种安静的思维很难打开的状态，不能有效地激发学生学习兴趣与激情，所以才用学生经过自己努力思考之后完全能解答的题目作为第一题，让学生体会到成功的喜悦，这样学生才会愿意继续探索与学习；其次应用题的难度设置上是层层深入，提问是分层次性，能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。