有理数乘除法的混合运算优质课教案

1.4.2《有理数的乘除法混合运算》

教学设计

南和县第三中学 要线英

一、内容和内容解析

1.教学内容

有理数乘除法法则。

2.教学内容解析

有理数的乘除是在学生学习有理数加减乘除之后学习的基本运算。它既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。

有理数的乘除运算，在确定“积”和“商”的符号后，实质上是小学算术数的乘除运算，思维过程就是如何把中学的有理数的乘除运算化归为小学算术的乘除运算。由于有理数的乘除是有理数最基本的运算之一，因此它是进一步学习有理数的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。

二、目标和目标解析

1.学习目标

（1）知识与技能：理解乘除法的意义，掌握有理数乘除法的法则，并能准确地进行有理数乘除法的混合运算。

（2）过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养化归、分类的意识和观察、比较、概括等思维能力。

（3）情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。

2.目标解析

达成目标的标志是：学生在进行有理数的乘除运算时，能按照乘除法法则，先考虑积或商的符号，再考虑运算顺序，得出正确的结果。

三、重难点分析

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制定了教学重点。

学习重点：掌握有理数乘除法的法则，能熟练的进行有理数乘除法的混合运算。

根据本节课的内容，以及学生的心里特点和认知水平，制定了教学难点。

学习难点：有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。

四、学情分析

学生刚刚学习了有理数的加减乘除的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对符号问题也有了一定的认识，这对本节课的学习会有很大的帮助。本节课混合运算综合性强，灵活性大，计算繁，对学生思维的灵活性和反应等能力有较高的要求，学生学习起来还是有一定的难度。

五、教学问题诊断分析

有理数的乘除与小学学习的乘除的区别在于负数参与了运算。本节课要从正数、0，负数的基础上，构造一组有规律的算式，让学生思考在这样的规律下，运用有理数的乘除法法则，通过除法转化为乘法，从而得出运算的顺序的重要性。明确提出“先看顺序，再转化，最后计算”。

六、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

1.导入新课

我们已经学过有理数的哪些运算？

(加、减、乘、除) 你能说出有理数的乘、除的运算法则吗？

下面，请同学们通过表演的方式来诠释有理数的乘除法则。

（各小组学生把课前准备的活动在台前表演给学生看）

我们还学过哪些有理数的乘法运算律？

(乘法交换律和结合律) 在乘法运算中，运算律能使计算简便。

设计意图：有理数的乘除法则是解决有理数乘除混合运算的基础，通过学生表演活动来熟悉法则，为本节课做准备。同时也活跃了课堂的气氛，调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习兴趣

2.

重温旧知

计算

7(2)（1）

8

（2）

（-3）×（-1）

311（3）

（-2）÷

257（4）

（-1）÷（-）

9（5）

0÷（-8）

师生活动：学生独立思考，抢答。

师总结：同学们回答正确，表现的很棒。

师追问：我们已经掌握含有两个有理数相乘的的计算。在计算过程中先____，再___。

计算

31（1）

（-5）×6×（-）×

54591（2）

（-3）××（-）×（-） 653师生活动：学生在练习本上完成后，小组长检查正误并纠错。

师问：多个不是0的数相乘，积的符号如何确定？（奇负偶正) 为了计算的方便，能否用乘法交换律和结合律？

设计意图：有理数的乘法运算是除法运算的基础，除法运算要转化为乘法运算来进行。学生对多个有理数相乘的复习，明确法则，为有理数混合运算作铺垫。

（二）探究新知

1（1）例题示范

5÷（-）×（-8）

8

=5×（-8）×（-8）

=5× 8

× 8

=320 教师追问：1.观察这道题，有几种运算，你在运算顺序上有什么要求? 2.

你如何把除法转化为乘法来解决？

3.

能用乘法运算率吗? 设计意图：通过师生合作，对例题的分析和讲解来突破难点，再通过老师不断的追问，引导学生思考问题，加上小组的交流活动来理解题意，从而找到解题的思路。在做题要规范解题的步骤，学生做题时避免出现错误。

（2）试一试，相信自己一定能行

师：

你能仿照上面的问题的解答过程自己解决下面问题吗？

出示问题

看下面的解题过程

18(2)()418()216

你认为上面的解法对吗？若不正确，说一说错在哪里？

1小明：这种做法不正确。这个算式表达的意义应该是8与-2商的-倍是多少？

4按照这样的顺序，计算结果应为1。错误的原因在于先算乘法后算除法，顺序弄反了。我认为乘除混合运算应和加减混合运算一样从左到右依次进行。

师:太棒了,谁能给出正确过程?（学生板书完成）

11

8÷（-2）×（-）=-4×（-）=1 44出示问题：判断正误

1解法一

(3)6()=（-3）÷（-1）=3 6111111解法二

(3)6()=（-3）××（-）=3××=

6666612

师生活动：学生先独立思考后在练习本上完成，教师巡视、指导，然后小组内学生交流，找代表发言。

设计意图：选择这个问题让学生观察，分析，通过合理的推理发现问题，用意提醒学生易错点。学生用刚学到的知识来解决问题，提高灵活运用知识的能力。

（3）

讨论并总结

有理数乘除混合运算应注意什么? ①必须按照从左到右的顺序依次进行,也可以将除法转化成乘法再进行运算。

②先确定结果的符号,后确定结果的绝对值,灵活运用运算律。

设计意图：通过交流，让学生经历解题的过程后，反思、总结解题中出现的问题，为学习后面的内容打下基础。

（4）目标检测设计

①抢答游戏

赛一赛

小组pk, 得分最高的小组获胜

（规则：每个小组的四个人各做相应的一道题目，正确题目最多的小组获胜，获

得班级小奖）

6(0.125)1759()312

8124(8)24

1148

82(2)()0315

2854(2)()5147

131(9)95

师生活动：选代表板演、讲解，其他学生在练习本独立完成，。师生一起总结并纠错，评出优胜小组。

设计意图：通过做游戏的方式来提高学生的运算能力和学习兴趣，同时也培养学生的集体观念。

②挑战自我

直击中考

问题

| a+1|+|b+2|+|c+3|=0 求（a-1)(b-2)(c-3)的值。

求a÷b×c的值。

师生活动：学生先独立思考后小组交流，选代表板演、讲解。

设计意图：通过学生的小组活动，学生们基本上掌握了有理数的乘除混合运算，在此基础上尝试做中考题，增强学生学习数学的自信心。

（三）小结归纳，自我完善

教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答问题：

本节课学了哪些主要内容？

有理数乘除法混合运算中要注意什么问题？

有理数乘除混合运算，可是必须得从左到右依次计算。为了防止类似的惨案再次发生，记住以下原则：

（1）先将除法转化成乘法。

（2）然后根据负因数的个数确定积的符号。（奇负偶正）

（3）最后先约分再相乘，能用运算律的用运算律，得到最终结果。

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的知识，感受通性通法和类比的数学思想。

（四）作业布置

1.完成本节课时练习题1--10 2.根据本节课的内容画思维导图。

板书设计

有理数乘除法混合运算

有理数乘除法法则

符号

绝对值

1例题

5÷（-）×（-8）

8

=5×（-8）×（-8）

=5× 8

× 8

=320

18(2)()414()41