数学活动优秀教学实录

第四章

几何图形初步

4.1

几何图形

4.1.1

立体图形与平面图形

第3课时

立体图形的展开图

【教学目标】

（一）

课标要求：

认识立体图形的表面展开图，并能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状；

（二）

终点目标分析：

1、

探索简单实例中的立体图形和平面展开图形的联系，认识各种柱体和锥体的展开图→能正确辨别各种柱体和锥体的展开图（目标1）；

2、

动手操作，探索正方体的展开图

→

能总结出正方体的十一种展开图，并归纳出其中的规律（目标2）；

3、

能利用立体图形与其展开图的联系解决简单的几何问题（目标3）；

（三）

使能目标分析：

（四）

起点能力分析：

1、

对立体图形的种类和名称，以及各表面的形状有基本的了解；

2、

对圆柱和圆锥的展开图有基本的认识，能从形状上区分这两类立体图形的展开图。

【教学策略】

（一）

目标分类（参照加涅或布卢姆的理论对教学目标进行分类）：

知识维度

事实性知识

记忆

理解

认知过程维度

运用

目标1：能正确辨别各种柱体和锥体的展开图

目标2：能总结出正方体的十一种展开图，并归纳出其中的规律

目标3:能利用立体图形与其展开图的联系解决简单的几何问题

分析

评价

创造

概念性知识

平面展开图的定义

程序性知识

附加目标：能结合需要将同一立

元认知知识

体图形展成不同形式的平面展开图（发散思维）

（二）

明晰学习过程与学习条件：

1.

目标1：概念的形成：通过有趣的故事，引出平面展开图的概念，理解和总结两大类立体几何图形的展开图。

2.

目标2：概念的运用：建立立体几何和其平面展开图的联系→探寻规律→归纳策略；

3.

目标3：规则的运用：强化规则→解决问题；

（三）

学生认知障碍预设：

学生刚接触几何图形，对几何图形的多样性了解不够深刻，对于将同一立体图形展成不同形式的平面展开图有困难，需要教师足够的启发和引导，以促进学生发散思维的形成。

【教学评价】

1.

目标1：概念的理解——学生能判断柱体和锥体的展开图；

2.

目标2：概念的运用——连线题和选择题，教师及时评价和反馈；

3.

目标3：规则的运用——相应练习题，学生交流互评、展示，(教师)提炼点评；

【教学方法】

小组合作探究、实物演示

【教学准备】

多媒体课件，磁力片，原稿纸。

【教学过程】

环节

教 师 活 动

学生活动

设

计

意

图

介绍平面展开图对于故事：圣诞节快到了，小朋友们都非常期待能收到圣诞老公公的

礼物。今年圣诞老公公想自己制作礼物盒来表达自己的心意，于是思考

情景他准备了一些卡纸，以下是他准备的礼物以及他期待的礼物盒的模

引入

型，这个任务看起来很有趣，你能帮助圣诞老公公吗？

播放有趣的洋葱短视频（大概2分钟）

观看视制作立频

体图形的必要定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面

适当剪开，可以展成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形理解定性

的展开图。

义

1、请你连连看

学生发通过实挥想物展概念的形成（目标1）

2、展示各种立体图形，引导学生根据立体图形去想象展开图。象，能示，降够举一低想象反三

的难度

（课前准备圆柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥）

3、总结常见柱体的展开图

两个底面+侧面（长方形）

4、总结常见锥体的展开图

一个底面+侧面（扇形或三角形）

活动1：用剪刀将这个正方形纸盒展开，请一位同学上来操作，观察操体会剪老师在旁边讲解相应的磁力片操作方法。

作方法

棱和打

开磁力活动2：学生们拿出事先做好的磁力片正方体，以四人小组为单学生按片棱的位，把正方体展成表面展开图形式。

(1)想一想：立体图形与其展开图形的联系。

(2)记一记：在原稿纸上记录展开图的形状。

(3)比一比：哪个小组的展开方式最多？

各组选出代表展示，把展开图的形状粘到黑板上。

概念的运用（目标2）

活动3.在黑板上展示所有的展开图形式，总结规律。

（1）观察上面的11种正方体的展开图，可以怎样进行分类？

小组分操作，工得出加深对不同的正方体展开方展开过式

程的认识

学生体验从立体图形到平面图形的变化过程。

学生对培养学展开图生的分进行分类能力

①1.4.1型 （总结此类型时注意向同学们说明上下两个面的位置是类

可以随意变换的，只要不在同一边就可以了）

②2.3.1型

③2.2.2

④3.3

（2）正方形相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？

相对的两个面不相连，左右隔一列，上下隔一行。

（3）你能在图形中找到以下两个形状吗？说明什么？

小结：正方体的展开图

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；

一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；

对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.

1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.

让学生使学生总结规做题中律

能够快速分辨错误的展开图

学生理帮助学解记忆

生记住规律

请学生应用发抢答

现的规律解决问题

规则的运用

2、如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿实线折叠成正方体请学生

举手回学生需（目后相对面上的两个数互为相反数，则：a=

；b=

；c=

.

标3）

答

要知道如何通过展开图还原立体图

拓展训练：如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？（第一道讲解，第二道看时间情况让学习课上或课下完成）

形

通过讨题目很论回答考察学

此问题

生的想

象思维，注重相邻图形的联系

这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种立回忆

体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平总结

面图形的转化关系. 柱体（举例：圆柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱）

课

堂

总

圆柱

三棱柱

四棱柱

三角形

四边形

长方形

长方形

五棱柱

五边形

长方形

学生反思

分层作业，考虑到不同层次学生的需求

上下底面

圆

侧面

长方形

结

锥体（举例：圆锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥）

圆锥

三棱锥

四棱锥

三角形

四边形

三角形

三角形

五棱柱

五边形

三角形

上下底面

圆

侧面

三角形

作

1、认识了多种立体图形的展开图

业

2、探究出了正方体展开图的规律

3、从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系.

作业:动手活动：制作一个圆锥形状的礼物盒

必做题：教材习题4.1第6、7、10、11、13题 选做题：《学业评价》P111 第8、9题 P112 第2题