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《从分数到分式》教学设计

一、教学目标

1.能准确说出分式的定义，会辨析整式和分式；

2.明确分式有意义、无意义、值为零的条件；

3.会求分式的值,并且会运用分式解决实际问题，初步感受分式的模型作用，进一步发展符号意识。

二、教学重难点 教学重点:分式的概念及分式有意义/值为零的条件。

教学难点:分式的概念，运用分式解决生活中的问题 三、教法和学法学析

教法上采用类比教学法、问题驱动教学法.在学法上贯彻“把学习的主动权还给学生”从学生较熟悉的分数、整式的表示入手，采用类比、比较的学习方法；在问题的驱动下，动脑思考，深度参与，积极探究，交流展示”的学习方法. 四、教学过程分析

（一）情境引入 （1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，由宽为 cm；长方形的面积为S，长为a，由宽为 ；

（2）把体积Vcm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为 cm；体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为 . （3）一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，如果水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行90千米所用的时间为 小时，逆流航行s千米所用的时间为 小时；

（4）如果两块面积为a公顷，b公顷的梯田分别产粮m千克，n千克，那么这两块梯田每公顷产粮 千克. 提出问题：

（1）上面所列式子中，哪些是你认识的，学过的？

（2）观察新的一类代数式与分数相比较有什么相同，有什么不同点？

（3）尝试归纳什么是分式？

【设计意图】：通过情境的问题，学生感知将分数一些具体数字用字母表示，能得到更具一般性意义的分式，感知从分数到分式；另一方面让学生感知生活中的数量关系可以代数式表示，渗透分式的模型意识。通过四个问题引导观察，归

纳总结分式与分数，整式的异同；类比分数、合理联想、获得概念，完成了目标一。

巩固训练一：

（1）辨一辨：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

①223bx112ab，②

，③，④，⑤xyx2y，⑥

5yπ52a4x2【设计意图】（1）通过辨析，明确根据分式的概念，同时满足以下两点：两个整式相除，除式中含有字母即可，注意特例π。（2）通过学生的自主思考，引导学生学生观察发现、揭示、归纳分式概念的本质，通过辨析，比较分式、整式概念之间的联系与区别。

通过辨一辨活动整式、分式联想整数分数，引导学生通过类比实数的分类体系，建构代数式的分式体系，渗透类比，分类等数学思想。

（二）探究合作，理解新知 达成目标二、三

1.填写表格，并发现结论。

【设计意图】通过交流发现，当分式中的字母取具体的数值时，分式即是一个具体的数，感受代数式到数的转化，感受一般到特殊。

【设计意图】让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可取任意值，前提保证分式有意义；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零，总结出分式有意义的前提条件:分母不为

0，达成目标二。

2.拓展延伸，请学生结合上面的问题继续思考归纳分式为零的条件。

A0的条件等价于A0且B0

B【设计意图】类比分数值为0的条件，得到分式值为0的条件，同时巩固分式有意义的条件。

巩固训练二：

1.写出下列分式有意义的条件．

（1）212xy；

（2）

；

（3）；

（4）2

3x5-3bx1xy2x42.当x为何值时，分式

值为0. x2【设计意图】通过训练，巩固分式有意义的条件，值为0的条件，完成目标二．

3.

巩固训练三：求顺水、逆水的时间

通过求解章前图的具体情境中，顺水逆水航行的时间，一方面检测学生对分式代入求值这一目标的达成情况，另一方面让学生感悟数学源于生活，更用于生活的理念，无形中培养学生对数学的应用意识。达成目标三。

五、感悟延伸，总结新知

1.谈一谈本节课的收获，从知识层面和数学思想方法层面分析。

2.归纳总结说说本节课我们是怎么研究分式的? 借助分数单元思维导图，探究分式的学习

【设计意图】站在思想方法的平台上进行思维追溯，以对数学的本质理解为理念，作为单元的起始课，类比分数的知识体系，加强知识间的联系，构建分式的知识体系。

六、当堂达标

【设计意图】检测学生本节课目标达成情况。