有理数比较大小PPT专用课堂实录内容

第2课时

有理数大小的比较

教学目标: 1．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；掌握有理数大小比较法则。 2．经历探究能初步进行有理数大小比较的推理和书写。

3．结合数学实际，体会有理数的大小比较在生活中的应用。

教学重点：会比较有理数的大小，掌握有理数大小的比较法则

教学难点：初步进行有理数大小比较的推理和书写

教学过程：

一、情境导入

某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？

(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．

广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．

二、合作探究

探究一：借助数轴比较有理数的大小

（一）

借助数轴直接比较数的大小

11例1

画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0. 22解：如图所示：

11因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5. 22方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．

（二）

借助数轴间接比较数的大小

例2 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(

)

A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D. 方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．

探究二：运用法则比较有理数的大小

（一）

直接比较大小

例3

比较下列各对数的大小：

(1)3和－5； (2)－3和－5； 33(3)－2.5和－|－2.25|； (4)－和－. 54解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；

(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；

(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；

33333333(4)因为|－|＝，|－|＝，＜，所以－<－. 55445445方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．两个负数比较，绝对值大的反而小

（二) 有理数的最值问题

例4

设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(

) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A. 方法总结：要理解并记住以下数值，绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1. 三、巩固练习

1．比较下列各对数的大小

（1）-5和-6

（2）-221与-3.14

（3）|-|与0

73（4）-[-（-13783）]与-|-|

（5）与

（6）7和(4)

24894（7）-31112

-0.273

（8）|-3|

-3

（9）-

-|-| 11222312．将有理数3,2,,1按从小到大的顺序排列,并用“<”

号连接起来。

3四、小结归纳

问：本节课学会了哪些比较有理数的的大小方法？能否举例说明你的方法的运用。

板书设计：

有理数的大小比较

借助数轴

运用法则

在数轴上右边的数总比左边的数大

负数<0<正数

两个负数比较，绝对值大的反而小