线段的性质ppt配套的教案及板书设计

课题：《直线、射线、线段（3）--线段的中点》

天河中学：刘品

一、教学目标：

1．让学生理解线段的和与差，理解线段中点的概念；

2．教会学生用几何语言表示中点并能进行相应的几何计算，会计算线段的和差。

二、教学重点和难点：

重点：中点的几何语言表示。

难点：规范几何语言的书写格式。

三、教学过程：

（环节一）复习：

【设计意图】：承上启下。首先简单的复习上节课的内容，让学生能够根据图形写出线段的和差关系；其次，引入了以“∵ ∴”开头的规范的几何语言，让学生形成初步印象，为这节课后续的如何书写几何语言做铺垫；最后，画出了AB=2a，用于引出中点的概念。

1、如下图，已经用尺规作图的方法画出了一些线段，请按图意填空。

(1) (2)

∵

ABa, BCb ∵

ABa, ACb

∴ AC = + ∴ BC = — （3）

∵

ACa, BCa

∴ AB =

（环节二）、新课学习

【设计意图】：探索新知。

首先给出中点的概念，展示如何在已知线段上找中点，并借助绳子来体会二等分的意义，即生活中的数学转化为几何图形模型；

接着引导学生探索中点的几何语言表示，这里的探索分三步走：（1）、学生拿直尺分别度量AC、BC、AC的长度，然后猜测它们之间的数量关系；（2）、教师现场用几何画板来验证学生们猜想出来的数量关系。（3）“小结”模块里完整的呈现中点的几何语言表示，共三种。（这里，学生经历发现结论、猜想结论、验证结论的推理过程）。

最后让学生做两道关于中点应用的小练习题，引导学生在三种“几何语言表示”中进行选择，加深对中点概念的理解。

一、中点的定义：在环节一的第（3）个尺规作图中，

点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC,则点叫做线段AB的_____. ．．．C．．．二、探索：如下图，点C是线段AB的中点，请探索中点的性质。

（1）量一量：

AC= cm, BC= cm, AB= cm, （2）根据你量出的结果，猜想：

线段AC、BC的数量关系： ACB线段AC、AB的数量关系： 线段BC、AB的数量关系: 三、小结：

中点的几何语言表示

∵ 点C是线段AB的中点，

∴ AC = ； AB = 2 ， AB = 2 ；

AC = 11 ，BC = 。

22四、试一试：

（1）如图，点C是线段AB的中点，若AB=6cm，求AC的长度。

解：∵ 点C是线段AB的中点，

∴

AC = AB= cm

2

（2）如图，点P是线段DE的中点，若DP=4cm，

求DE的长度。

解：∵ 点P是线段AB的中点，

∴

DE = DP= cm

（环节三）、例题学习

【设计意图】：典例精析。例题虽然比较简单，但综合考察了中点、线段的和差计算。先引导学生读题，教会学生在几何图形上作一些特殊标记来分析题意，初步培养学生的识图能力；再详细分析该如何解题，初步培养学生的逻辑推理能力；最后板书解题过程，初步规范学生的几何语言书写格式。通过例题的讲解，让学生明白几何题的解答必须从已知出发，步步有据，边说理，边计算，直到求出结果。

如图，线段AB=8cm，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DB=1.5cm, 求线段CD的长度。

（环节四）：巩固练习

A组

【设计意图】：复习。紧扣本节课的知识点，设计了基础训练A组题，目的是让学生在基础知识的循环训练中掌握所学的新内容，从而达到复习目的。其中，第2题是先求线段的和再中点，第3题是先求线段的差再中点。

1、填空

（1）若AB=10cm，AC=8cm，则BC=

cm （2）点C是线段AB的中点，AB=20cm，

那么AC=

cm，BC=

cm

2、已知：AD = 4cm，BD= 2 cm，C为AB的中点，

求（1）线段AB的长；（2）线段AC的长

解：

3 DPEACDB

3、如图，BD7cm，BC4cm，且点D是AC的中点，

求（1）线段CD的长；（2）线段AB的长

解：

B组

【设计意图】：提升。第4题是本节课的一个提升。一方面是对于没图的几何题学生要学会自己画图分析，另一方面是介绍一种重要的数学思想：分类讨论思想。第5题是中点又中点，即四等分点的题型。

4、点A、B、C在同一条直线上,

AB = 3 cm,

BC= 1 cm,求AC的长。（请画图）

解：

5、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB4cm，

求线段CB的长度. 解：

C组

【设计意图】：拓展。C组题是给学有余力的学生提供一个课后拓展的空间。此题综合考察了中点应用、线段的和差计算和画图能力，相对较难，并不要求当堂完成。

6、已知：如图，线段AB＝10㎝，点C是线段AB上的任一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点；

（1）求DE的长度. BCDAACDBADCEB（2）若点C运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，DE的长度又是多少？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

解：

4