测试优秀教案案例

几何图形初步

单元检测

一、单选题（每题3分，共39分）

1、下列说法正确的是（

）

A、平角是一条直线

B、角的边越长，角越大

C、大于直角的角叫做钝角

D、两个锐角的和不一定是钝角

2、在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（

）

A、∠AOB＞∠AOC B、∠AOB＜∠BOC C、∠BOC＞∠AOC D、∠AOC＞∠BOC 3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）

A、

B、

C、

D、

4、下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（

）

A、 B、

C、

D、

5、如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（

）

A、60°

B、50°

C、45°

D、30°

6、如图所示几何图形中，是棱柱的是（

）

A、

B、

C、

D、

7、下列各组图形都是平面图形的一组是（

）

A、线段、圆、圆锥、球

B、角、三角形、长方形、圆柱

C、长方体、圆柱、棱锥、球

D、角、三角形、正方形、圆

8、一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有（

）

A、10种 B、15种 C、18种 D、20种

9、已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC: ∠AOB=4:3,则∠BOC=（

）

A、10° B、40° C、40°或70° D、10°或70°

10、在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（

）

A、60° B、70° C、75° D、85°

11、下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（

）

12、小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（

）

A、态 B、度 C、决 D、定

13、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（ ）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（每题3分，共36分）

14、要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为________

15、若∠α=35°19′，则∠α的余角的大小为________ ．

16、比较大小：52°52′________ 52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）

17、如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．

18、已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________ ．

19、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2

．

20、若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是________ cm．21、（2016春•招远市期中）已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为

________．

22、若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是________度．

23、已知线段AB=10cm，线段BC=4cm，则线段AC的长是________ cm．

24、如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为________．

25、如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．

三、解答题

26、（6分）一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？

27、（8分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：

（1）∠β的余角；

（2）∠α的2倍与∠β的的差．

28、（8分）按要求作图：平面上有A，B，C三点，如图所示，画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB．

31、（9分）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．

29、（8分）已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．

30、（6分）（2013秋•金平区期末）如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】 D

【考点】角的概念

【解析】【解答】解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；

B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；

C、大于直角且小于180°的角叫做钝角，故此选项错误；

D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．

故选：D．

【分析】直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．

2、【答案】A

【考点】角的计算

【解析】【解答】解：射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；

则一定存在∠AOB＞∠AOC．

故选A．

【分析】利用角的大小进行比较．

3、【答案】B

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：四个选项中，只有选项B满足∠1+∠2=90°，

即选项B中，∠1与∠2互为余角．

故选B．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．4、【答案】 A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，

选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．

故选A．

【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．

5、【答案】A

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，

∴∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠AOD =180°﹣120°

=60°．

故选：A．

【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．

6、【答案】B

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】解：A、是圆柱，故选项错误；

B、是棱柱，故选项正确；

C、是球，故选项错误；

D、是圆锥，故选项错误．

故选：B．

【分析】根据棱柱的特征即可求解．

7、【答案】 D

【考点】认识平面图形

【解析】【解答】解：A、线段、圆、圆锥、球中，圆锥、球不是平面图形，故此选项错误；

B、角、三角形、长方形、圆柱中，圆柱不是平面图形，故此选项错误；

C、长方体、圆柱、棱锥、球中都不是平面图形，故此选项错误；

D、角、三角形、正方形、圆都是平面图形，故此选项正确；

故选：D．

【分析】根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．

8、【答案】 D

【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB

、EB共10条，

因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．

故选D．

【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．

9、【答案】 D

【考点】角的计算

【解析】【分析】OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑。

∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，

∴∠AOC=40°

当OC在OA的外侧时，

∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；

当OC在OB的外侧，

∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．

故选D．

【点评】解答本题要注意注意两种情况的考虑：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧。

10、【答案】 C

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，

故选C．

【分析】利用钟表表盘的特征解答即可．

11、【答案】 C

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；

C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；

D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．

故选：C．

【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．

12、【答案】 C

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．

故选：C．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

13、【答案】C

【考点】点、线、面、体

【解析】【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项错误；

B、转动后内凹，故本选项错误；

C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；

D、转动后是球体，故本选项错误．

故选：C 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．

二、填空题

14、【答案】两点确定一条直线

【考点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．

【分析】此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．

15、【答案】54°41′

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：∵∠α=35°19′，

∴∠α的余角为：90°﹣35°19′=54°41′．

故答案为：54°41′．

【分析】直接利用互余的定义结合度分秒的转化得出答案．

16、【答案】

＞

【考点】度分秒的换算，角的大小比较

【解析】【解答】解：∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，

∴52.52°=52°31′12″，

52°52′＞52°31′12″，

故答案为：＞．

【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.

17、【答案】4

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB

，

DC

，

HG

，

EF ．

共4条．

【分析】与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．

18、【答案】2cm或8cm

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=2cm；

当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．

故答案为2cm或8cm．

【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．

19、【答案】 24

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2

．

故答案为：24．

【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．

20、【答案】 3

【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】如图：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，故答案为：3

【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．

21、【答案】 13或3

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：当C在线段AB上时，如图1

AC=AB﹣BC=8﹣5=3，

当C在线段AB的延长线上时，如图2

，

AC=AB+BC=8+5=13，

故答案为：13或3．

【分析】根据线段的和差，可得答案．

22、【答案】 60

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）．

解得：x=60．

故这个角的度数为60度．

【分析】等量关系为：这个角的补角=它的余角×4．

23、【答案】 14或6

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：（1）如图1，点B在点A、C的中间时，

，AC=AB+BC=10+4=14（cm）（2）如图2，点C在点A、B的中间时，

，

AC=AB﹣BC=10﹣4=6（cm）

∴线段AC的长是14或6cm．

故答案为：14或6．

【分析】根据题意，分两种情况：（1）点B在点A、C的中间时；（2）点C在点A、B的中间时；求出线段AC的长是多少即可．

24、【答案】

∠1+∠2=90°

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：∵OB⊥OA，

∴∠AOB=90°，

∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=90°．

故答案为∠1+∠2=90°．

【分析】根据垂直的定义可得∠AOB=90°，再根据平角的定义得到图中∠1与∠2的数量关系．

25、【答案】70°

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；

∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，

∵∠AOB=90°，

∴9x=90°，

∴x=10°，

∴∠DOB=20°，

∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；

故答案为：70°

【分析】设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB=9x，由∠AOB=90°，求出x=10°，得出∠DOB=20°，即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°．

三、解答题

26、【答案】1对4，2对5，3对6．

解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对

27、【答案】解：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×4=100πcm3

．

绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×5=80πcm3

．

∵80πcm3＜100πcm3

．

∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．

【考点】点、线、面、体

【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．

28、【答案】解：（1）∠β的余角=90°﹣∠β

=90°﹣41°31′

=48°29′；

（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′，

∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′

=152°﹣20°45′30″

=131°14′30″．

【考点】度分秒的换算，余角和补角

【解析】【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°﹣∠β，将∠β=41°31′代入计算即可；

（2）将∠α=76°，∠β=41°31′代入2∠α﹣∠β，然后计算即可．

29、【答案】解：如图所示：

【考点】直线、射线、线段

【解析】【分析】直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段有2个端点，根据三线的性质画出图形即可．

30、【答案】解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，

∴AC=3厘米，

∵点D在AC的中点，

∴DC=1.5厘米，

∴BD=BC+CD=4.5厘米．

【考点】比较线段的长短

【解析】【分析】由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求．

31、【答案】

解：设AD=x，AB=y．

根据题意得：

解得：x=6，y=10．

∴AD=6，AB=10．

∴圆柱体的直径为12，高为10．

∴截面的最大面积=12×10=120cm2

．

【考点】截一个几何体

【解析】【分析】先求得长方形ABCD的长和宽，长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．

32、【答案】解：（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，

故答案为：F、E；

（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]=a3+9．

所以C的对面E=a3+9﹣（a3﹣1）=10．

B的对面F=a3+9﹣（a2b﹣3）=a3﹣a2b+12．

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；

（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．

33、【答案】解：点P的位置如下图所示：

作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，

理由是：两点之间，线段最短．

【考点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．

34、【答案】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC），

∵点A，O，B在同一条直线上，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠DOE= ×180°=90°

【考点】角平分线的定义

【解析】【分析】根据角平分线的定义表示出∠COD和∠COE，再根据平角等于180°进行计算即可得解．