用等式的性质解方程课件配套优秀教案设计

3.1.2

用等式的性质解方程

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．

【过程与方法】

让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．

【情感态度与价值观】

感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．

二、重难点目标

【教学重点】

理解和应用等式的性质．

【教学难点】

应用等式的性质解简单的一元一次方程．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．等式的性质

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a＝b，那么a±c＝b±c. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. ab符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. cc2．已知a＝b，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：

(1)3a＝3b；

ab(2)＝；

44(3)－5a＝－5b.

3．利用等式的性质解下列方程：

(1)x＋7＝26；

(2)－5x＝20；

1(3)－x－5＝4. 3解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－27. 【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】利用等式的性质解方程：

(1)5－x＝－2；

(2)3x－6＝－31－2x；

(3)4(x＋1)＝－20. 【互动探索】(引发学生思考)利用等式的性质将方程逐渐化为“x＝a”的形式．

【解答】(1)方程两边都减5，得－x＝－7. 方程两边都除以－1，得x＝7. (2)方程两边都加(2x＋6)，得5x＝－25. 方程两边都除以5，得x＝－5. (3)方程两边都除以4，得x＋1＝－5. 方程两边都减1，得x＝－6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等式的基本性质解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列等式变形错误的是(

B

) A．若x－1＝3，则x＝4 1B．若x－1＝x，则x－1＝2x

2C．若x－3＝y－3，则x－y＝0 D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4 2．利用等式的性质解下列方程．

(1)y＋3＝2；

1(2)－y－2＝3；

2

(3)9x＝8x－6；

(4)8m＝4m＋1. 解：(1y＝－1. (2)y＝－10. (3)x＝－6. 1(4)m＝. 4活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．

【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小可．

【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1. 1根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，则有b>a. 5【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的基本性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.除了等式的两个基本性质外，等式还有下列性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)；ab(2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)；(3)若a＝b，c＝d，则a±c＝b±d，ac＝bd，＝(c＝d≠0)；cd(4)若a＝b，则an＝bn. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 如果a＝b，那么a±c＝b±c如果a＝b，那么ac＝bc等式的性质ab如果a＝bc≠0，那么＝cc

请完成本课对应训练！