作轴对称图形板书设计及意图

画轴对称图形

教学目标

1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点）

2.掌握作轴对称图形的方法.（重点）

3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 教学过程

一、设置情境，引入新课

在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．

[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．

[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．

[师]大家回答得太好了，这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．

二、导入新课

[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．

对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．

三、讲授新课

在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论. （学生动手做）

（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？

（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP

′是什么关系？

结论：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

例1

将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(

)

解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B. 方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

例2 如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝(

)

A．20° B．30° C．40° D．50°

解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.

方法总结：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和

大小不变，对应边和对应角相等．

四、合作探究

问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′.

解析：作法：

(1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA.

点A′就是点A关于直线l的对称点.

问题2：如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.

例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.

解析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.

总结作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可。

解：如图所示：

方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．

五、当堂检测

1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（

）

A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定

2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.

3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.

4. 如图给出了一个图案的一半，虚线

l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。

5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.

6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有

_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．

六、课堂小结

本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．