多边形的外角和PPT配套优秀教学设计内容

多边形的外角和教学教学设计

鹿泉区实验初级中学 吴宇星

一．学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二 教材分析

本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

三 教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

四．教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

五 教学过程设计

第一环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节

复习多边形内角和

问题：n边形的内角和为多少，你可以想到什么？

多边形内角和巩固练习：例1.求八边形的内角和的度数

解

（n－2）×180°

=（8－2）×180°

=1 080°

例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 解:

120°n=（n－2）×180°

120°n=n×180°-360 °

60°n =360 °

n =6 设计意图：巩固多边形内角和灵活运用，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第三环节

探究三角形的外角和

带着小明跑步这个问题学生们去探究三角形的外角和，动动手去剪一剪拼一拼得出结论，再通过多种方法去证明

推理过程: 如图,三边形ABC中

∠1+∠2+∠3=3×180°-(3-2)×180°=360°

设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

第四环节

探究四边形的外角和

推理过程: 如图,四边形ABC中

∠1+∠2+∠3+ ∠

4=4×180°-(4-2)×180°=360°

设计意图:在探究了三角形的基础上再去研究四边形，通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考。

第五环节

探究五边形，六边形，n边形的外角和

五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °

六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°

。。。。。。

n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °

结论：多边形的外角和等于360°，与边数无关。

设计意图：在探索多边形的外角和公式过程中使学生用归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

第六环节

小明问题回顾

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步,他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？

问题引申：

如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是n边形，那么还有类似的结论吗？

设计意图：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力。

第七环节

应用迁移

巩固提高

1.

正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 2.

如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 3.

如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（ ）

4.

如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ 5.

一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形

6.

一个正多边形的一个内角和与外角和的比是 7:2,则这个多边形的边数为 。

7.

如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，

再前进10m，又向右转15度，

… …这样一直走下去，

他第一次回到出发点时，一共走了 米？

第八环节

课时小结

多边形的外角和等于360°；

我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

第九环节

布置作业：

作业分层布置：

1、基础题： 课本第24---25页复习巩固 2、提高题： 课本第25页综合运用 教学反思:

根据这节课讲授的内容，运用新课标的理念，从技能、知识、情感态度、学习策略和文化意识等整体方面看，较为成功地完成了教学任务，教学效果较好，主要表现在以下几个方面：

1．面向全体学生，鼓励学生大胆发言，甚至到讲台上面去为同学们讲题，为学生提供了充分表现自我的空间。

2．针对所要讲的内容，创设各种合作学习的活动，使学生带着任务学习，使他们同构思考、讨论、交流和合作，即学习数学又使用数学解决身边的问题，很好地完成学习任务。

3．学生们运用所学的语言知识，联系自己的生活实际，进行讨论活动时，气氛很活跃、热烈，巩固了所学知识。