列分式方程解决工程实际问题教学设计模板

新课标人教版八年级上15.3 列分式方程解决实际问题《工程问题》

教学设计

撰稿人：重庆市潼南区古溪初级中学

蒲虹妤

教材分析：

此前学生已经学习了用整式方程解决实际生活问题，本节课的内容将进一步探讨利用方程模型来解决数量关系更为复杂的实际问题.本节课的内容通过类比思想得出列分式方程解决实际问题的的步骤，在解决实际生活案例中，引导学生发现问题→挖掘有效数据→分析问题中的数量关系→列分式方程→解出分式方程→得出实际问题的答案，通过此过程培养学生发现问题、分析信息、解决问题的能力，同时帮助学生熟悉建模思想和方程思想.本节课的内容同时为后面反比例函数的学习和物理的学习奠定知识基础. 教学目标：

1.知识与技能：

(1)能够判断实际问题的类型，找出实际问题中的已知数和未知数，挖掘量背后潜在的关系式，分析它们之间的数量关系，列出方程；

(2)会运用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出分式方程；

(3)掌握列分式方程解决实际问题. 2.过程与方法：带领学生如何审题，挖掘题中的有用信息和数据，建立表格，分析找出等量关系，进而培养学生挖掘有用信息、利用有用信息的能力，帮助学生领会建模和方程数学思想方法在生活中的实际作用.在此过程中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 3.育人目标：引导学生感受数学知识在生活中起到的作用，培养学生理论联系实际的学习态度，培养学生利用数学知识解决生活中的实际问题的生活态度，激发学生积极学习数学的兴趣，同时也帮助学生意识到团队合作的力量更重要. 教学重、难点：

教学重点：以方程为工具分析，解决有未知数的实际问题；经历和体验用方程解决实际问题的过程；用列表的方式分析题目中的各个量的关系. —1—

教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算；用方程刻画和解决实际问题的过程；借助列表分析问题中所蕴含的数量关系. 教学方法：

本课时主要采用“试-究-升”教学育人.教学中，通过生活实际案例导入新课，带领学生们分析实际问题，引出本课的课题列分式方程解决实际问题.在学初时，请学生回忆整式方程应用的步骤类比出列分式方程解决实际问题的步骤，然后引导学生按照步骤一步步分析题目，理解分析数据的实际意义，引导学生画表格分析，以此培养学生挖掘信息，处理信息的能力，领悟建模和方程思想方法在数学和生活中的作用. 教具及学具准备：

教具准备：尺子,导学案每生一份. 学具准备：尺子. 教学设计：

一、感知与尝试

1.情景导入

甲、乙两个工程队共同承包潼南区的美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问：乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为（ ）

1081 B. 108x30

30x101110C．8()1 D. (1)x8

3030x30A. 2.出示课题和学习目标

2.请同学们带着下列问题自学预习教材第152页. （1）回顾列整式分式方程解应用题的一般步骤；

（2）类比归纳出列分式方程解应用题的一般步骤. 『设计过程：通过情景导入，培养学生热爱潼南和建设潼南的激情，同时也引出本节课的课题和学习目标.接着学生自主学习教材第152页，请学生回忆的整式方程应用的步骤，小组讨论它与本节课分式方程应用的步骤又该如何，然后合作完成检测题.最后请学生归纳总结分式方程的应用，老师补充纠正，同时引导得出类比思想.』

—2—

『设计意图：让学生养成自主学习的良好习惯，主动参与数学的研究，自己总结出知识点，培养学生总结归纳能力.小组讨论帮助学生增进感情，同时在讨论过程中学习别人的方式和思路.』

二、合作与探究

问题一

1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的

这时3增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.乙队单独完成这项工程需要多少月？哪个队的施工速度快？

『设计过程：

1.带领学生粗略阅读题目，初步得出这是工程问题中的合作问题，参与对象有甲和乙，涉及的量有时间、工作效率、工作量；

初步建立表格

对象

甲

乙

工作效率

工作时间

工作量

2.带领学习仔细分析题目,引导学生得到：工作总量为“1”

主要公式：工作时间×工作效率=工作量

111甲队单独施工1个月完成总工程的

————甲的工作效率：1

3331两队又共同工作了半个月，总工程全部完成————甲的工作时间：1

21 乙的工作时间：

2

甲的工作量+乙的工作量=1 乙队单独完成这项工程需要多少月？————求乙单独需要的工作时间

哪个队的施工速度快？————比较甲和乙的工作效率

简单填写表格: 对象

甲

乙

工作效率

1

3工作时间

11

2工作量

11（1）

23

1

2—3—

未知的量：乙单独需要的工作时间、乙的工作效率、乙的工作量

3.引导学生结合第二步分析的未知量和问题选择直接设立未知数，设乙单独完成这项工程需要x月，则工作效率为

对象

甲

乙

3.引导学生联系第二步和第三步建立方程，然后学生口述出列分式方程，教师在黑板上上板书本道题的过程，重点提醒学生检验作答；

4.引导学生通过本题明白团结的力量大于个人，建立团队合作意识』

『设计意图：将实际问题由抽象的化为具体的和透明的，帮助学生建立解决实际问题的思路体系，培养学生会利用表格法分析问题的能力，培养学生的建模思想、方程思想、化抽象为具体及数学运算的核心素养.帮助学生感受到团结的力量大，帮助学生建立团队合作意识』

大展身手

甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先做一天后，再由两队合作2天就全部完成工程.已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2倍，求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？

『设计过程：给予学生3分钟的时间小组合作讨论完成，然后请一位同学上展示台展示，并向其他同学讲解道题.教师根据学生的具体情况进行补充点评』

『设计意图：学生学以致用，帮助学生熟悉解决实际问题的分析过程，巩固列表法，培养学生团队的合作意识以及锻炼学生的胆量和语言表达能力』

三、达成与升华

1.达成检测

甲队修路120m与乙队修路100m所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲的每天修路xm，依题意，下面所列的方程正确的是（ ）

1继续完善表格：

x工作效率

1

31

x工作时间

11

2工作量

11（1）

2311

x21

2—4—

120100120100 B.

xx10xx10120100120100C. D.

x10xx10xA．『设计过程：请学生独立完成，多媒体上答案展示，小组内部互相点评讲解.』

『设计意图：学生学以致用，培养学生内部团结力和互帮互助的精神』

2.课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获和感受？

1.

知识方面：

2.

数学思想方法: 3.

数学核心素养：

4.

育人：

『设计过程：请学生总结本节课学到了的』

『设计意图：引导学生回顾本节课题所学内容（知识、能力、素养），构建知识网络，让学生体会成功喜悦，也让成总结的习惯.』

4.拓展与升华

（1）作业：

1.必做作业

甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具？

『设计意图：

熟悉掌握如何分析分式方程的实际问题』

2.选做题

要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、丙三人合作多用5天；乙单独做，比甲、乙、丙三人合作多用15天；丙单独做是甲、乙、丙合作所需时间的4倍.求甲、乙、丙合作这项工程需要多少天？

『设计意图：

对学生思维的拓展』

五、教学反思

根据《新课标》和本课的知识结构特点，我运用课件等多种教学辅助手段，以生活中的实际案例，帮助学生明白数学源于生活，最终也会回归生活解决生活中的问题.贴近生活的案例，激

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发了学生学习的积极性，培养了学生学以致用的态度，同时通过案例的分析解决，培养发现问题，学生挖掘信息，处理信息，解决问题的能力.我校处于农村，学习能力较弱，基础较差，学以致用的能力需要进一步提高.

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