作轴对称图形第一课时教学实录

13.2 画轴对称图形（第一课时）

【教材分析】

前面的课，我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其他学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。

【教学目标】

1.

知识与技能：

（1）能够作轴对称图形；

（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；

（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。

2.

过程与方法：

在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受轴对称与生活的联系。

3.情感、态度与价值观：

培养学生的应用意识和探究精神。

【教学重点】

（1）能够作轴对称图形；

（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；

（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。

【教学难点】

用轴对称的知识解决相应的数学问题。

【教学方法】

创设情境—主体探究—合作交流—应用提高

【教学流程】

1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容

活动1 观察图片

操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

【学生活动设计】

学生动手操作、观察所画图片，先独立思考，然后交流。

【教师活动设计】

教师组织活动，引导学生作以下归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；

（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

活动2 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？

（1）找到点A的对称点A′ (2) A A′与对称轴有什么关系？

2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法

4、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

【学生活动设计】

学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法，根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了。

【教师活动设计】

在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法。作点A关于l的对称点的方法：

（1）过A作l的垂线，垂足为O；

（2）连接AO并延长到A’，使A’O=AO，则点A’就是点A关于直线l的对称点，最后进行归纳。

几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；

对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

二、观察操作，主动探究，研究坐标系内的轴对称

活动3 例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。

例2．如图，请画出三角形关于直线l对称的图形。

例3、如图，在平面直角坐标系中，

1）分别写出点A、B、C的坐标。

2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、

B1、C

1、。

3）写出A1 、

B1、C1、的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？

5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,纵坐标______。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.

2、如上图，在平面直角坐标系中，

1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。

2）写出A2、B2、C2的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？

5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验你发现的规律。

ABC

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标____,,纵坐标______。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________. 【学生活动设计】

学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律。

【教师活动设计】

组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结。

3、完成下表.

已知点

关于x轴的对称点

关于y轴的对称点

活动4 三、随堂练习

课本P72练习题5 及

课本P70习题1、2、3

活动5 四、课堂检测

1、点(３，６)、(－７，９)关于x轴的对称点分别是 ， ；

点(－３，－５)、(０，１０)关于y轴的对称点分别 ， 。

2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)

3、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、△ABC三个顶点分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积. （3）若A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标. 【学生活动设计】

学生通过课堂检测检验自己本节课知识学习的情况，对知识的巩固更有帮助，对课后如何复习有一个更清晰的方向。

【教师活动设计】

组织学生进行课堂检测。

活动6 【拓展延伸】

1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 2、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=______。

【学生活动设计】

学生先独立思考，再小组讨论解决拓展延伸题，有助于在已有基

础知识的情况下，对本节课的知识有一个难度的提升，拓展视野，发散思维。

【教师活动设计】

设计拓展题，并在学生讨论时引导学生思考如何解决，起到锻炼学生思维的作用。