分式的乘除法的应用课堂实录及点评

15．2

分式的运算

15．2.1

分式的乘除

第1课时

分式的乘除

教学目标

1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点) 2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点) 教学过程

一、情境导入

观察下列运算：

242×43×5＝3×5

525×27×9＝7×9，

24252×53÷5＝3×4＝3×4

52595×97÷9＝7×2＝7×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？

今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．

二、合作探究

探究点一：分式的乘法

计算：

ab24cd(1)2c2·－3a2b2；

x2＋3x3－x(2)x2－9·x＋2. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．

ab24cdab2·4cd4ab2cd2d解：(1)2c2·－3a2b2＝－2c2·3a2b2＝－6a2b2c2＝－3ac；

x2＋3x3－xx（x＋3）3－xx－（x－3）x(2)x2－9·x＋2＝（x＋3）（x－3）·x＋2＝x－3·x＋2＝－x＋2. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”

进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．

探究点二：分式的除法

【类型一】

利用分式的除法法则进行计算

2y2

计算：(1)－3xy÷3x；

x－y(2)(xy－x)÷xy. 2解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．

2y23x9x2解：(1)－3xy÷3x＝－3xy·2y2＝－2y；

x－yxyxy22(2)(xy－x)÷xy＝(xy－x)·x－y＝－x(x－y)·x－y＝－xy. 2方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．

【类型二】

分式的化简求值

先化简，再求值：

3x＋3y4xy211(1)2x2y·x2－y2，其中x＝2，y＝3；

x2－xx(2)x＋1÷x＋1，其中x＝＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．

3（x＋y）2xy·2y6y11解：(1)原式＝2xy·x·（x＋y）（x－y）＝x（x－y），当x＝2，y＝3时，原式＝24；

x2－xx＋1x（x－1）x＋1(2)原式＝x＋1·x＝x＋1·x＝x－1，当x＝＋1时，原式＝. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．

【类型三】

根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围

x＋1x＋3

若式子x＋2÷x＋4有意义，则x的取值范围是( ) A．x≠－2，x≠－4 B．x≠－2 C．x≠－2，x≠－3，x≠－4 D．x≠－2，x≠－3 x＋3解析：∵x＋4≠0，x＋2≠0，∴x＋3≠0且x＋4≠0，解得x≠－2，x≠－3，x≠－4，故选C.

方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0. 【类型四】

分式乘除法的应用

老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植

的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？

22解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a＋b)平方米，老李家种植的总面积为2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．

112ab解：设花生的总产量是1，a2＋b2÷2ab＝a2＋b2(倍)．

2ab答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的a2＋b2倍．

方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．

三、板书设计

分式的乘除

1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．

教学反思

本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．